算法20.0 - 技术栈

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

一、查找区间左端点

[1.0 自己的理解](#1.0 自己的理解)

[2.0 细节](#2.0 细节)

[3.0 别人的理解](#3.0 别人的理解)

(1)解法：

[(2)细节处理: 循环条件和求中点操作编辑](#(2)细节处理: 循环条件和求中点操作编辑)

二、查找区间右端点

[1.0 自己的理解](#1.0 自己的理解)

[2.0 细节](#2.0 细节)

[3.0 别人的理解](#3.0 别人的理解)

一、查找区间左端点

1.0 自己的理解

为什么朴素二分法在这道题目时间复杂度很高？

朴素二分法能找到那个数字但是不知道是第几个需要向两边扩散

此时最好的情况是目标值唯一最坏的情况是目标值占满整个数组(3,3,3,3,3,3,3,3,3)，此时需要遍历全部数这样的话时间复杂度很高极端情况下会超时不推荐

查找区间左端点的时候为什么分情况是小于一种大于和等于一种以及此时的结果情况是？

因为这个和朴素二分法不一样此时的大于和等于不能分情况讨论了

找到的这个元素小于t可以确保左面那个区间扔了然后left移动到mid+1

但是找到的这个元素等于不一定这个元素就是要找的左端点但是可以确保这个元素的右面一定有要找的右端点更新的话不能让right直接到mid-1了（这时的mid有可能是最终结果）要让right = mid

为什么循环条件是left<right 而不是left<=right ？

left的更新是mid+1 它一直想要跳出来到mid右边

right的更新是mid 没有想要出来也出不来一直是靠近mid最后成为mid

它们两个相遇的场景就是就是最终找到的那个结果无需判断

为什么left=right的时候判断就会死循环？

因为right不动(right=mid) left也不动它们卡在那里一直循环（看星星标记下的2号情况）

为什么求中点操作只能用 left+(right-left)/2呢？

如果数组是奇数个的话求得的中点只能是中间那个点

但是如果数组是偶数个的话求中点的两个表达式是不一样的结果一个靠左的中点一个靠右的中点在朴素二分法的时候都是可以的但是这里不行

当最后一次操作的时候数组里面只剩下两个元素

用第二种方法求中点 mid落在右面那个如果最后的判断中了星号的第一个条件

left到mid后面+1 超出去了程序是会结束的

如果中了星号的第二个条件 x>=t right=mid 下一步进入循环求中点的时候还是right到mid 死循环了

2.0 细节

审题：

//非递减：要么增要么不动用图形化来表示是下面的样子

//题目最后给了特殊情况如果是空的数组我们返回-1就可以了这个部分也是做题的一种情况

3.0 别人的理解

(1)解法：

暴力解法从前面往后遍历然后返回

尝试使用朴素的二分算法解决问题发现有问题

尝试优化朴素二分法：二分的本质是二段性要找到题目里的二段性

查找区间左端点的时候发现了二段性

（x表示mid位置的值）

(2)细节处理: 循环条件和求中点操作

求中点操作

防溢出 left+(right-left)/2 可以

left +(right-left+1)/2不行

二、查找区间右端点

和查找区间左端点的思路相同但是有的地方细节不同

1.0 自己的理解

查找右区间端点 x<=t的时候为什么是left=mid？

left不能越过去因为越过的这个元素可能正是我们要找到元素

right的更新策略为什么是right=mid-1？

mid落在的区间一定是不符合要求的（就像是查找左区间 left一定想要跳出来那个区间就没有这里也一样 right也一直想要跳出这个区间因为这个区间没有要找的点）

2.0 细节

3.0 别人的理解

插播一个二分模板

下面是题目、效果图和代码:

java 复制代码

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) 
    {
        //处理边界情况
        int[] ret = new int[2];
        ret[0] = ret[1] = -1;
        if(nums.length == 0 )  return ret;

        //1.二分左端点
        int left = 0 , right = nums.length-1;
        while(left<right)
        {
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target) left = mid +1;
            else right = mid;
        }

    
         //因为这个数组有可能有没有target  所以需要判断一下
         //判断是否有结果
        if(nums[left] != target) return ret;
        else ret[0]=right;


        //2.二分右面端点
        left = 0 ;right = nums.length-1;//因为已经找到区间的左端点 不需要从0开始 我们此时可以从左端点开始
        while(left<right)
        {
            int mid = left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]<=target) left = mid;
            else right = mid-1;
        }
        ret[1]=left;
        return ret;

    }
}
//xiyu251030&1#3*2