基础数据结构之数组的前缀和技巧：和为K的子数组(LeetCode 560 中等题)

前缀和是一种预处理技巧,通过构建前缀和数组,可以在O(1)时间内计算任意区间的和。

原理

原数组: $a₀, a₁, a₂, ..., aₙ$

前缀和: prefix $i$ = a₀ + a₁ + ... + aᵢ₋₁

区间和: sum(i, j) = prefix $j+1$ - prefix $i$

题目：给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回该数组中和为 k 的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

解题思路：要子数组求和为k，如果把整个前缀分成两部分，自然想到哈希（小本本），子数组前面的前缀如果跟固定的子数组（和为k）组合起来为当前前缀的总和，那么就说明这个子数组找到了。k值是固定的，只要哈希表中存在差值的记录那么任务就完成了。

遍历整个数组的前缀和，然后减去k看下剩下的前缀和在我们的小本本上吗？如果在，说明我们的子数组已经找到，那就把小本本上的数目加入到总数中；之后不管有没有，我们也要把当前前缀和放到小本本上，为了后来者方便去用。

注意：

1、因为整个数组存在正数、负数、0，不同前缀的值可能是一致的，那就说明我们的差值在哈希表中的时候，其对应的数目也可以是多个，我们的子数组k的起点也就可以是多个，所以加和的时候要加其对应的value，而不是1

2、初始哈希表需预存{0:1}以处理首个元素符合条件的情况

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# 暴力求解（只有部分通过）
class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        # 子数组个数初始化为0
        result = 0
        for i in range(n):
            # i 直接就满足，那就需要加入计数
            if nums[i] == k:
                result+=1
            # 目标sum = k
            sum = nums[i]
            for j in range(i+1,n):
                sum += nums[j]
                if sum == k:
                    result+=1
                elif sum > k:
                    break
        return result

python 复制代码

# 前缀和+哈希
class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        # 小本本存前缀和，key是前缀和，value是出现次数
        # 边界条件：注意默认0为1，为了考虑第一个元素就等于k的情况
        prifix_count = {0:1}
        prifix_sum = 0
        count = 0
        n = len(nums)

        for num in nums:
            prifix_sum += num
            # 如果当前（前缀和 - k）的值在哈希表中存在，那就说明我们要的子数组k已经找到，其对应的value值是我们这个子数组k的不同起点的数目，也就是子数组k的数目
            if prifix_sum-k in prifix_count:
                count += prifix_count[prifix_sum-k]

            # 无论是否找到，都要把当前前缀和存到哈希表中，为后来者服务。此前缀和存在则拿到其次数再+1，不在则直接赋值为1
            prifix_count[prifix_sum] = prifix_count.get(prifix_sum,0)+1

        return count