从零开始写算法——二分-搜索二维矩阵

题目简述

二维矩阵满足：

• 每一行从左到右递增

• 每一行首元素大于上一行最后一个元素

这意味着矩阵整体呈现严格递增的一维序列。

例如：

[
  [1, 3, 5, 7],
  [10,11,16,20],
  [23,30,34,60]
]

可以视为：

1,3,5,7,10,11,16,20,23,30,34,60

核心思想：二维转一维

二维矩阵按行拼接，即坐标映射：

i → (i / n, i % n)

其中：

• n 是列数

• i / n 是行号

• i % n 是列号

二分查找代码（闭区间写法）

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();

        int left = 0;
        int right = m * n - 1;  // 一维区间 [0, m*n-1]

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // mid / n → 行
            // mid % n → 列
            if (matrix[mid / n][mid % n] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }

        // 💥 关键：避免越界访问 matrix[left]
        if (left == m * n) return false;

        return matrix[left / n][left % n] == target;
    }
};

重点：闭区间二分为什么会越界？

闭区间写法：

left = 0
right = size-1
while (left <= right)

这一写法的返回值有一个特点：

最终的 left 可能等于 size

这是完全符合设计的，因为：

• 如果所有元素都小于 target

  ⇒ 返回应该是第一个大于等于 target 的位置

  ⇒ 也就是 size

  ⇒ left == size

但问题来了：

你一旦直接访问：

nums[left]

若 left == size：

nums[size]  // 非法访问，越界 ❌

如何避免越界？

只要使用闭区间写法，就必须判断：

if (left == size) return ...

总结

闭区间写法凡是涉及到访问numssize一定要注意边界访问越界问题。

二维搜索矩阵的核心：

• 把矩阵视为一维递增数组

• 用 mid / n、mid % n 完成坐标映射

闭区间写法最大的坑：

最终 left 可能等于数组长度（size），访问会越界

所以必须判断：

if (left == size) return ...;

为什么需要判断？

• 因为 left = size 是合法返回值，但不是合法下标