基础数据结构应用-一个简单的整数问题

目录

• • 题目-一个简单的整数问题
  • 问题分析
  • 算法步骤
  • 代码实现

题目-一个简单的整数问题

问题分析

区间修改, 单点查询

但是树状数组只能支持单点修改, 单点查询

因此可以求出原序列的差分序列 , 假设原序列是 a 1 , a 2 , a 3 , . . . , a n a_1, a_2, a_3, ..., a_n a1,a2,a3,...,an

求出差分序列
b 1 , b 2 , b 3 , . . . , b n b_1, b_2, b_3, ..., b_n b1,b2,b3,...,bn
b 1 = a 1 − a 0 b_1 = a_1 - a_0 b1=a1−a0, b 2 = a 2 − a 1 b_2 = a_2 - a_1 b2=a2−a1...

差分序列的前缀和 就是原来位置的值

如果对原序列的一个区间 [ L , R ] [L, R] [L,R]进行增加 d d d, 那么就是差分序列 b L + d b_{L} + d bL+d, b R + 1 − d b_{R+ 1} - d bR+1−d

算法步骤

• 求出原序列的差分序列
• 构建树状数组
• 区间修改转化为差分序列的单点修改
• 查询原序列的 x x x位置的值, 相当于求差分序列的前缀和, 也就是树状数组的操作

算法时间复杂度 O ( M log ⁡ N ) O(M \log N) O(MlogN)

代码实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, m;
int a[N], b[N];
int tr[N];

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

void modify(int u, int val) {
    for (int i = u; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += val;
}

int get(int u) {
    int ans = 0;
    for (int i = u; i; i -= lowbit(i)) ans += tr[i];
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i] - a[i - 1];
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) modify(i, b[i]);

    while (m--) {
        char c;
        cin >> c;
        if (c == 'C') {
            int l, r, val;
            cin >> l >> r >> val;
            modify(l, val);
            modify(r + 1, -val);
        }
        else {
            int x;
            cin >> x;
            cout << get(x) << '\n';
        }
    }

    return 0;
}