【程序设计】P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和

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🌟志不立，天下无可成之事

今天我们来看一道有意思的题目，22年蓝桥杯的题目：P8772 [蓝桥杯 2022 省 A] 求和，这道题是在洛谷上的，话不多说，我们直接来看题目：

由题可见，就是想叫我们先把相邻的两个数先进行相乘再相加，我们可以很快的想到一个办法：那就是遍历这n个整数,而这n个整数又可以放在数组里面进行操作:

cpp 复制代码

#include<stdio.h>

int main()
{
	int num = 0;
	scanf("%d", &num);
	long long int arr[1005] = { 0 };
	for (int i = 0; i < num; i++)    //先进行数据的输入
	{
		scanf("%d", arr + i);
	}


	long long int ans = 0;   //两两相乘的结果
	long long int sum = 0;   //最后相加的结果

	//现在是遍历整个数组:
	for (int i = 0; i < num - 1; i++)
	{
		for (int j = i + 1; j < num; j++)
		{
			ans = (*(arr + i)) * (*(arr + j));
			sum += ans;
		}
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

这样看觉得确实没什么问题,因为思路是对的,那我们提交到洛谷上面看看测评结果如何:

可见,代码的思路没有问题,但是仅仅对了三道题而已,剩下的都是RE****, 这是为啥?那就是我们的程序的时间复杂度太高了,运行时间超时了

现在来分析一下我们代码的时间复杂度:有两个循环其那套在一起,加上一个循环输入,那么整体的时间复杂度就是 T(n) = n²+5n+1010, 用大O渐进表示法就是O(n²)!!!,由此可见,这个时间复杂度是非常大的,那我们能不能优化一下呢?可以的兄弟,当然可以,我们要从题目本身出发,请看下图:

既然推导出现在这个公式,我们只需要根据公式来写代码即可,下面是修改之后的代码:

cpp 复制代码

#include <stdio.h>

int main() {
	long long sum_total = 0, sum_square = 0;
	int num, x;
	scanf("%d", &num);
	for (int i = 0; i < num; ++i) 
    {
		scanf("%d", &x);
        //输入一个数,就立即这个数进行相关的公式操作
		sum_total += x;   //ai的和
		sum_square += (long long)x * x;   //自己本身的平方的和
	}
	long long ans = (sum_total * sum_total - sum_square) / 2;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

现在我们将这段代码再提交到洛谷上面看看测试结果:

哈哈,这样子写就通过了

以上是博主自己的拙见,欢迎大佬们提供更好的解决方案!!!

文章是自己写的哈，有啥描述不对的、不恰当的地方，恳请大佬指正，看到后会第一时间修改，感谢您的阅读。