每日一题，力扣560. 和为 K 的子数组

思路分析

这个问题本质上是寻找所有连续子数组的和等于 k 的情况。如果按照暴力方法来解决，可能需要遍历每一对子数组的起始位置和结束位置，计算其和，时间复杂度为 O(n^2)。但是，这种方法对于较大规模的输入会显得效率低下。

解决这个问题，可以利用 前缀和 （Prefix Sum）和 哈希表 （HashMap）来将时间复杂度优化为 O(n)。

前缀和技巧

前缀和是一个非常常见的技巧，它的核心思想是将问题转化为对区间的求和。假设 s[i] 是数组 nums 前 i 个元素的和，记作 s[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i-1]，那么任意一个子数组 [i, j] 的和就可以通过 s[j+1] - s[i] 来计算。

因此，可以定义一个新的数组 s，其中 s[i] 表示前 i 个元素的和。通过遍历 s 数组，可以快速计算任意区间的和。

代码：

java 复制代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        int[] s = new int[n + 1];
        
        // 计算前缀和数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            s[i + 1] = s[i] + nums[i];
        }
        
        int ans = 0;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        
        // 初始化map，表示前缀和0出现一次
        map.put(0, 1);
        
        // 遍历每个右端点，计算符合条件的子数组个数
        for (int right = 1; right <= n; right++) {
            // 判断是否有符合条件的子数组
            ans += map.getOrDefault(s[right] - k, 0);
            
            // 更新map，记录当前前缀和出现次数
            map.put(s[right], map.getOrDefault(s[right], 0) + 1);
        }
        
        return ans;
    }
}

哈希表的作用

哈希表 map 用于记录每一个前缀和出现的次数。每当我们计算到 s[right]，我们就检查 map 中是否存在 s[right] - k，若存在，则说明找到了一个或多个子数组的和为 k，我们将结果加上该前缀和出现的次数。

总结

通过使用前缀和和哈希表，我们成功地将时间复杂度从暴力解法的 O(n^2) 优化为 O(n)。哈希表的引入使得我们可以在常数时间内查找和为 k 的子数组，大大提高了算法的效率。