一、题目描述
二、解题思路
我们可以使用前缀积和后缀积的方法来解决这个问题，避免使用除法：
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对于每个位置 i，我们需要计算 nums[i] 左侧 所有元素的乘积和右侧所有元素的乘积
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先从左到右遍历，计算每个位置左侧所有元素的乘积，存入 answer 数组
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再从右到左遍历，计算每个位置右侧所有元素的乘积，并与左侧乘积相乘得到最终结果
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这样只需要两次遍历，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)（不考虑输出数组）
三、完整代码
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
// 初始化结果数组，大小为 nums.size()，所有元素初始化为1
vector<int> answer(nums.size(), 1);
int sum = 1; // 用于记录右侧乘积
// 第一遍遍历：计算每个位置左侧所有元素的乘积
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
}
// 第二遍遍历：计算每个位置右侧所有元素的乘积，并与左侧乘积相乘
for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; i--) {
sum = sum * nums[i + 1];
answer[i] = sum * answer[i];
}
return answer;
}
};
四、代码解析
1. 初始化结果数组
vector<int> answer(nums.size(), 1);
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创建大小为
nums.size()的向量 -
所有元素初始化为 1，因为乘法中 1 是单位元
2. 计算左侧乘积
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
}
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从索引 1 开始遍历**（索引 0 的左侧乘积初始化时已经设置为 1）**
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answer[i] 存储 nums[i] 左侧所有元素的乘积
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递推关系：第 i 个位置的左侧乘积 = 第 i-1 个位置的左侧乘积 × nums[i-1]
3. 计算右侧乘积并更新结果
for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; i--) {
sum = sum * nums[i + 1];
answer[i] = sum * answer[i];
}
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从倒数第二个元素开始向前遍历**（最后一个索引 的右侧乘积初始化时已经设置为 1）**
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sum 变量累乘右侧元素，初始为 1
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对于位置 i，sum 存储 nums[i] 右侧所有元素的乘积
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将左侧乘积和右侧乘积相乘得到最终结果
五、语法要点
1. vector初始化大小和数值
vector<int> v(5, 1); // 创建包含5个元素的向量，所有元素初始化为1
2. vector下标赋值的限制
vector<int> v; // 创建空向量
v[0] = 1; // 错误 ❌
v.push_back(1) // 正确 ✅
- 未初始化的向量不能直接通过下标赋值，只能使用push_back或push_front方法在前后插入！
六、执行示例
输入：nums = [1,2,3,4]
第一遍遍历（计算左侧乘积）：
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i=0: answer[0] = 1（初始化值）
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i=1: answer[1] = answer[0] × nums[0] = 1 × 1 = 1
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i=2: answer[2] = answer[1] × nums[1] = 1 × 2 = 2
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i=3: answer[3] = answer[2] × nums[2] = 2 × 3 = 6
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此时 answer = [1, 1, 2, 6]
第二遍遍历（计算右侧乘积并更新）：
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初始化 sum = 1
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i=2: sum = 1 × nums[3] = 1 × 4 = 4, answer[2] = 4 × 2 = 8
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i=1: sum = 4 × nums[2] = 4 × 3 = 12, answer[1] = 12 × 1 = 12
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i=0: sum = 12 × nums[1] = 12 × 2 = 24, answer[0] = 24 × 1 = 24
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最终 answer = [24, 12, 8, 6]
七、总结
本文介绍了计算除自身以外数组乘积的高效算法。通过分别计算每个元素的左侧乘积和右侧乘积，然后将两者相乘，我们可以在 O(n) 时间复杂度内解决问题，且不需要使用除法。算法的关键在于两次遍历：第一次计算左侧乘积，第二次计算右侧乘积并更新结果。这种方法空间复杂度为 O(1)（不考虑输出数组），是解决此类问题的最优解法。同时，我们学习了 vector 的正确初始化方法，避免直接通过下标访问未初始化的向量元素。