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1.摘要
本文研究多无人机参与的多次访问旅行商问题（MTSP-MD），目标是最小化卡车与无人机协同完成所有客户服务的总时间。随着无人机在末端配送中的应用日益增长，卡车---无人机协同配送模式愈发受到关注，但现有研究普遍依赖较强的简化假设，难以真实体现复杂的实际场景。在本问题中，无人机的能耗取决于飞行时间、自重及所携带包裹重量，并会在配送过程中动态变化。MTSP-MD主要涉及三项核心挑战：（1）受载重与能量双重约束的无人机飞行规划；（2）带优先次序约束的旅行商路径优化；（3）卡车路线与无人机调度之间的同步协调。为解决上述挑战，本文构建了混合整数线性规划（MILP）模型，并提出一种多起点禁忌搜索算法（MSTS），该算法引入定制邻域结构，并采用双层评估机制：在无人机层面进行分段评估，在整体方案层面通过关键路径法（CPM）进行评价，从而有效提升求解效率与质量。
2.问题陈述
MTSP-MD问题描述一个由卡车与多架无人机协同完成客户配送的系统。每位客户需配送固定重量的包裹，卡车可服务所有客户，无人机受最大载重与电池续航限制，仅能服务部分客户。无人机可在卡车所在任意节点发射和回收，并可在单次飞行中服务多个客户，以及执行多次互不重叠的飞行任务。无人机与卡车具有不同的行驶速度；无人机若早到回收点可悬停等待但会持续消耗电量。卡车可同时处理多架无人机的发射与回收操作，并采用卡车离站时统一发射的策略。整体问题需同时考虑：无人机的载重与续航约束、带优先序的TSP路径优化，以及卡车路径与无人机调度间的同步协调。
3.启发式算法
MTSP-MD 启发式算法包括：禁忌搜索及 MSTS 框架、解的表示方式、初始解构造方法、邻域结构设计，以及基于两级评估机制的快速可行性检查。卡车路径表示其访问客户的顺序；无人机单次飞行由发射点、服务客户序列和回收点组成，而无人机调度由多次不重叠的飞行构成。
TS算法和MSTS算法
TS通过禁忌弧避免重复搜索，以定制邻域结构在每次迭代中选择最优非禁忌解；若禁忌移动能产生更优解，则允许豁免。TS 被嵌入多起点MSTS中：算法不断以最佳解或新构造解为起点重新调用 TS。
解表示方案
客户由卡车或无人机服务的分配信息、卡车与无人机的访问顺序，以及所有无人机旅程的发射与回收节点，该解可用有向无环图（DAG）表示，其中节点对应客户，弧表示卡车或无人机执行访问时的先后顺序。
TS邻域结构
算法设计了基于 relocate 与 swap 的 9 类邻域结构，分别作用于同一无人机、不同无人机、卡车路径内部，以及卡车与无人机之间的客户转移，并在必要时同步更新无人机旅程的发射与回收节点。解的评估采用两级可行性检查与关键路径法，Drone-level利用分段模型快速计算单次无人机旅程的载重与能耗，判断是否满足电池与载重约束。Solution-level在改造后的 DAG 上运行 CPM，根据卡车与无人机到达时间差判断无人机的悬停能耗是否可接受。
4.结果展示
5.参考文献
1\] Luo Z, Poon M, Zhang Z, et al. The multi-visit traveling salesman problem with multi-drones\[J\]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2021, 128: 103172. ### 6.代码获取 xx ### 7.算法辅导·应用定制·读者交流 xx