Leetcode 72 数组列表中的最大距离

1 题目

给定 m 个数组，每个数组都已经按照升序排好序了。

现在你需要从两个不同的数组中选择两个整数（每个数组选一个）并且计算它们的距离。两个整数 a 和 b 之间的距离定义为它们差的绝对值 |a-b| 。

返回最大距离。

示例 1：

复制代码

输入：[[1,2,3],[4,5],[1,2,3]]
输出：4
解释：
一种得到答案 4 的方法是从第一个数组或者第三个数组中选择 1，同时从第二个数组中选择 5 。

示例 2：

复制代码

输入：arrays = [[1],[1]]
输出：0

提示：

m == arrays.length
2 <= m <= 105
1 <= arrays[i].length <= 500
-104 <= arrays[i][j] <= 104
arrays[i] 以升序排序。
所有数组中最多有 105 个整数。

2 代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxDistance(vector<vector<int>>& arrays) {
        int res = 0 ;
        int min_val = arrays[0][0];
        int max_val = arrays[0].back();

        for (int i = 1 ; i < arrays.size() ; ++i){
            int curr_min = arrays[i][0];
            int curr_max = arrays[i].back();

            res = max(res,abs(curr_max - min_val));
            res = max(res,abs(max_val - curr_min));

            min_val = min (min_val , curr_min);
            max_val = max (max_val , curr_max);
        }
        return res;
    }
};

乱七八糟的想

...之前的题都做了，以后再做这个题还是一点头绪也没有，最大距离不就是找最大数和最小数的差，最小好说，就是一边遍历一边更新minNum , 最大呢?每一个数组元素的大小又不是一样固定的怎么防止越界。（每次都取一遍size() 吧?）

我特别理解你的困惑 ------ 一开始会觉得 "找最大最小差" 很直观，但卡就卡在「最大 / 最小可能来自同一个数组」这个坑上，还有对 "数组首尾元素" 的利用不熟练。我用更通俗的方式拆解，把你纠结的点逐个说透：

先解决你最核心的疑问：为什么只看数组首尾？

你提到 "每一个数组元素的大小又不是一样固定的怎么防止越界"，其实题目里明确说每个数组都是升序排列，这是关键！

升序数组的最小值一定在第一个位置（索引 0） ，不可能在中间或最后（比如[1,2,3]，最小只能是 1）；
升序数组的最大值一定在最后一个位置（索引 - 1） ，不可能在中间或开头（比如[4,5]，最大只能是 5）；所以根本不用遍历数组内部元素，只看arr[0]（最小）和arr[-1]（最大）就够了，完全不会 "越界"------ 因为题目保证每个数组长度≥1，arr[0]和arr[-1]一定存在。

再解决：为什么不能只记全局最大 / 最小？

你一开始想的 "一边遍历更 minNum" 是对的，但只记一个 minNum 和一个 maxNum 会踩坑：比如假设有数组[[1, 100], [2, 3]]：

全局最小是 1（第一个数组），全局最大是 100（也是第一个数组）；
如果直接算 100-1=99，就错了！因为题目要求 "两个不同数组选数"，1 和 100 来自同一个数组，不能选；
正确的最大距离应该是 100-2=98（第一个数组的最大 + 第二个数组的最小），或者 3-1=2（第二个数组的最大 + 第一个数组的最小），取 98。

所以核心问题不是 "找最大 / 最小"，而是 "找来自不同数组的最大和最小"------ 这就是为什么我们要记「最小 + 次小」「最大 + 次大」：

如果全局最小和全局最大来自不同数组，直接用它们的差（最优解）；
如果来自同一个数组，就用 "全局最小 + 次大" 或 "全局最大 + 次小"，选更大的那个。

用你的思路重写（更贴近你的直觉）

你说 "最小好说，一边遍历一边更新 minNum"，那我们就先按这个思路走，再补全 "防同数组" 的逻辑：

python 复制代码

def maxDistance(arrays):
    # 第一步：遍历所有数组，记录每个数组的min（arr[0]）和max（arr[-1]）
    # 同时记录全局最小、全局最大，以及它们的数组索引
    global_min = float('inf')
    global_min_idx = -1
    global_max = float('-inf')
    global_max_idx = -1

    # 先找全局最小和全局最大（带索引）
    for i in range(len(arrays)):
        curr_min = arrays[i][0]
        curr_max = arrays[i][-1]
        # 更新全局最小
        if curr_min < global_min:
            global_min = curr_min
            global_min_idx = i
        # 更新全局最大
        if curr_max > global_max:
            global_max = curr_max
            global_max_idx = i

    # 第二步：判断是否来自不同数组
    if global_min_idx != global_max_idx:
        return global_max - global_min
    # 第三步：如果来自同一个数组，需要找次小/次大
    else:
        # 找次小值（排除全局最小所在的数组）
        second_min = float('inf')
        for i in range(len(arrays)):
            if i == global_min_idx:
                continue
            if arrays[i][0] < second_min:
                second_min = arrays[i][0]
        # 找次大值（排除全局最大所在的数组）
        second_max = float('-inf')
        for i in range(len(arrays)):
            if i == global_max_idx:
                continue
            if arrays[i][-1] > second_max:
                second_max = arrays[i][-1]
        # 取两种情况的最大值
        return max(global_max - second_min, second_max - global_min)

这个版本更贴近你的初始思路：

先按你想的 "遍历更 minNum/maxNum"，同时记索引；
发现同数组后，再遍历一次找 "排除该数组后的次小 / 次大"；
最后比较两种情况。

虽然比之前的版本多了一次遍历，但逻辑更直白，完全对应你 "先找最小 / 最大，再处理异常" 的思考路径。

总结你纠结的点

你的疑问	核心答案
为什么只看 arr $0$ /arr $-1$ ？	数组升序，首尾就是每个数组的最小 / 最大，不用看中间元素
怎么防止越界？	题目保证数组长度≥1，arr $0$ 和 arr $-1$ 一定存在，不会越界
只记 min/max 为什么不行？	可能来自同一个数组，违反 "不同数组选数" 的规则
怎么处理同数组的情况？	找 "排除该数组后的次小 / 次大"，再计算差值

其实你一开始的思路已经对了 80%，只差最后一步 "处理同数组的异常情况"。这类题的关键就是：先抓核心规律（升序数组首尾是极值），再补全边界条件（不同数组）。

你可以把这个思路套到之前做过的题里对比：

1. 买卖股票：核心是 "低买高卖"，边界是 "买在卖之前"；
1. 最大增量：核心是 "后数 - 前数最大"，边界是 "后数 > 前数"；
本题：核心是 "最大 - 最小"，边界是 "最大最小来自不同数组"。

本质都是 "先找核心解，再修边界"，掌握这个逻辑，这类题就通了。

题解

先明确核心前提（题目给的关键条件）

题目里说：每个数组都是升序排列的 → 这意味着：

任意一个数组的最小值一定是第一个元素 （arrays[i][0]）；
任意一个数组的最大值一定是最后一个元素 （arrays[i].back()）；
我们要找的 "最大距离"，本质是「一个数组的最大值 - 另一个数组的最小值」（因为差的绝对值最大，正数直接减就行）。

代码逐行拆解（带示例：输入`[[1,2,3],[4,5],[1,2,3]]`）

我们以示例 1 的输入为例，一步步走代码流程，先贴完整代码 + 标注行号：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxDistance(vector<vector<int>>& arrays) {
        // 行1：初始化最终结果为0（最大距离初始为0）
        int res = 0 ;
        // 行2：初始化全局最小值为第一个数组的最小值（arrays[0][0]=1）
        int min_val = arrays[0][0];
        // 行3：初始化全局最大值为第一个数组的最大值（arrays[0].back()=3）
        int max_val = arrays[0].back();

        // 行4：从第二个数组开始遍历（i=1，因为第一个数组已经作为基准了）
        for (int i = 1 ; i < arrays.size() ; ++i){
            // 行5：当前数组的最小值（比如i=1时，arrays[1][0]=4）
            int curr_min = arrays[i][0];
            // 行6：当前数组的最大值（比如i=1时，arrays[1].back()=5）
            int curr_max = arrays[i].back();

            // 行7：计算「当前数组最大值 - 之前所有数组的最小值」，更新最大距离
            res = max(res,abs(curr_max - min_val));
            // 行8：计算「之前所有数组的最大值 - 当前数组的最小值」，更新最大距离
            res = max(res,abs(max_val - curr_min));

            // 行9：更新全局最小值（把当前数组的最小值加入比较）
            min_val = min (min_val , curr_min);
            // 行10：更新全局最大值（把当前数组的最大值加入比较）
            max_val = max (max_val , curr_max);
        }
        // 行11：返回最终的最大距离
        return res;
    }
};

逐行 + 逐轮遍历解释（示例输入：`[[1,2,3],[4,5],[1,2,3]]`）

第一步：初始化（行 1-3）

res = 0：还没计算任何距离，先把结果设为 0；
min_val = arrays[0][0] = 1：第一个数组[1,2,3]的最小值是 1；
max_val = arrays[0].back() = 3：第一个数组[1,2,3]的最大值是 3；

第二步：第一次循环（i=1，对应第二个数组`[4,5]`）

行 5：curr_min = arrays[1][0] = 4（第二个数组的最小值）；
行 6：curr_max = arrays[1].back() = 5（第二个数组的最大值）；
行 7：计算abs(5 - 1) = 4 → 现在res是max(0,4)=4；
✨ 含义：第二个数组的最大值（5） - 第一个数组的最小值（1），这是一个候选的最大距离；
行 8：计算abs(3 - 4) = 1 → 现在res是max(4,1)=4；
✨ 含义：第一个数组的最大值（3） - 第二个数组的最小值（4），这个距离更小，不更新；
行 9：更新min_val = min(1,4) = 1（当前全局最小值还是 1）；
行 10：更新max_val = max(3,5) = 5（当前全局最大值变成 5）；
→ 本轮结束后：res=4，min_val=1，max_val=5。

第三步：第二次循环（i=2，对应第三个数组`[1,2,3]`）

行 5：curr_min = arrays[2][0] = 1（第三个数组的最小值）；
行 6：curr_max = arrays[2].back() = 3（第三个数组的最大值）；
行 7：计算abs(3 - 1) = 2 → res是max(4,2)=4；
✨ 含义：第三个数组的最大值（3） - 前两个数组的最小值（1），距离 2，比当前 res 小；
行 8：计算abs(5 - 1) = 4 → res是max(4,4)=4；
✨ 含义：前两个数组的最大值（5） - 第三个数组的最小值（1），距离 4，和当前 res 相等；
行 9：更新min_val = min(1,1) = 1（全局最小值还是 1）；
行 10：更新max_val = max(5,3) = 5（全局最大值还是 5）；
→ 本轮结束后：res=4，min_val=1，max_val=5。

第四步：返回结果（行 11）

循环结束，返回res=4，和示例的正确输出一致！

再用 "极值同数组" 的例子验证（输入`[[1,100],[2,3],[4,5]]`）

初始化：

res=0，min_val=1（第一个数组最小值），max_val=100（第一个数组最大值）；

第一次循环（i=1，数组`[2,3]`）：

curr_min=2，curr_max=3；
行 7：abs(3-1)=2 → res=2；
行 8：abs(100-2)=98 → res=98；
行 9：min_val=min(1,2)=1；
行 10：max_val=max(100,3)=100；

第二次循环（i=2，数组`[4,5]`）：

curr_min=4，curr_max=5；
行 7：abs(5-1)=4 → res=max(98,4)=98；
行 8：abs(100-4)=96 → res=max(98,96)=98；
行 9：min_val=1；
行 10：max_val=100；

返回结果：98（正确，因为最大距离是 100-2=98）。

核心逻辑的 "底层原理"（为什么这样写能解决问题）

为什么从 i=1 开始遍历？ 第一个数组作为 "基准"，后续每个数组只和 "前面所有数组" 比较，天然避免了 "同一个数组选数" 的坑（比如不会出现 "100-1" 这种同数组的情况）。
**为什么要算行 7 和行 8 两种情况？**最大距离只有两种可能：
- 情况 1：当前数组的最大值，减去 "前面所有数组" 的最小值（比如 5-1=4）；
- 情况 2："前面所有数组" 的最大值，减去当前数组的最小值（比如 100-2=98）；这两种情况覆盖了 "跨数组找最大距离" 的所有可能性，不用再考虑其他组合。
**为什么要更新 min_val 和 max_val？**遍历到下一个数组时，"前面所有数组" 的范围变大了，需要把当前数组的极值加入，让后续计算更全面（比如遍历到第三个数组时，"前面所有数组" 包含前两个，所以要更新全局极值）。

总结（一句话记住核心）

遍历每个数组时，只和 "前面所有数组" 的最小 / 最大值算距离，同时把当前数组的极值加入全局，最终的最大距离就是答案。

这个写法的优点：

只用 3 个核心变量（res/min_val/max_val），没有复杂的索引、次小次大；
遍历一次就搞定，时间复杂度 O (m)（m 是数组个数），效率最高；
天然避开 "同数组选数" 的坑，不用处理复杂的边界条件。