优选算法-004 盛最多水的容器

题目链接:

盛最多水的容器

示例1:


优选算法-004

方法1:暴力破解

这个是最简单的方法,但是会超时

把所有的情况都算一遍,不断更新最大面积,循环结束,保留的结果就是最大面积

代码说明

  1. 核心逻辑 :通过双重循环枚举所有可能的左右指针组合(i 为左板,j 为右板,且 j > i);
  2. 容积计算 :根据公式 容积 = 宽度 × 短板高度,其中宽度是 j - i,高度是 Math.min(height[i], height[j]);
  3. 最大值更新:每次计算后,若当前容积大于已记录的最大值,则更新最大值。

复杂度分析

  • 时间复杂度 :O(n²)(双重循环遍历数组,n 为数组长度),当 n 较大时会超时(例如 LeetCode 测试用例中 n 可达 10⁵,此时暴力解法会超出时间限制);
  • 空间复杂度 :O(1)(仅使用常量级额外空间)。
java 复制代码
public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int maxVol = 0;
        int n = height.length;
        // 枚举所有可能的左指针i
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 枚举所有可能的右指针j(j > i,避免重复计算)
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 计算当前容器的宽度
                int width = j - i;
                // 计算当前容器的高度(取两板中的短板)
                int h = Math.min(height[i], height[j]);
                // 计算当前容积
                int vol = width * h;
                // 更新最大容积
                if (vol > maxVol) {
                    maxVol = vol;
                }
            }
        }
        return maxVol;
    }
}

方法2:

双指针方法

针对 "盛最多水的容器" 问题,双指针法是效率最高的解法,核心思路是通过左右指针向中间收缩,每次移动较短的那一侧指针,从而逼近最大容积

解法说明

  1. 指针初始化 :左指针left从数组开头出发,右指针right从数组末尾出发;
  2. 容积计算 :每次计算当前指针构成的容器容积(公式:宽度 × 短板高度);
  3. 指针移动逻辑 :
    • 若左板更短:移动左指针(尝试找到更长的左板,提升高度);
    • 若右板更短:移动右指针(尝试找到更长的右板,提升高度);
  4. 终止条件 :左右指针相遇时,遍历结束,此时maxVol即为最大容积。

示例验证(输入[1,8,6,2,5,4,8,3,7])

  • 初始指针:left=0(高度 1)、right=8(高度 7),容积8×1=8;
  • 移动左指针→left=1(高度 8),此时容积7×7=49(更新最大容积为 49);
  • 后续指针收缩过程中,容积均未超过 49,最终返回49(与示例输出一致)。

复杂度分析

  • 时间复杂度 :O(n)(仅遍历数组一次);
  • 空间复杂度 :O(1)(仅使用常量级额外空间)。
java 复制代码
public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0; // 左指针:初始指向数组左端
        int right = height.length - 1; // 右指针:初始指向数组右端
        int maxVol = 0; // 记录最大容积

        while (left < right) {
            // 计算当前容器的宽度
            int width = right - left;
            // 计算当前容器的高度(取左右指针中较短的板)
            int h = Math.min(height[left], height[right]);
            // 计算当前容积
            int currentVol = width * h;
            // 更新最大容积
            maxVol = Math.max(maxVol, currentVol);

            // 移动较短的那一侧指针(关键:缩短宽度的同时,尝试增加高度)
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return maxVol;
    }
}
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