【码道初阶】【LeetCode 572】另一棵树的子树：当“递归”遇上“递归”

【LeetCode 572】另一棵树的子树：当"递归"遇上"递归"

在二叉树的问题中，有一类题目非常像"大海捞针"。题目给定两棵树 root（大树）和 subRoot（小树），问你：小树是不是大树的一部分？

这道题（LeetCode 572）其实是 LeetCode 100. 相同的树 的进阶版。如果你已经掌握了如何判断两棵树相同，那么解决这道题只需要在外面再套一层逻辑即可。

今天我们就来拆解这个"树中找树"的经典解法。

1. 核心解题思路：暴力匹配

要在 root 中找到 subRoot，逻辑其实非常直白：

拿着 subRoot 这张"模具"，去 root 的每一个节点比对一下：

1. 当前节点 ：root 这棵树本身，和 subRoot 长得一样吗？
2. 左子树 ：如果不一样，那去 root 的左子树 里找找，有没有和 subRoot 一样的？
3. 右子树 ：如果还没找到，去 root 的右子树里找找？

只要以上三个地方有一个匹配成功，结果就是 true。

这就引出了我们的两个核心函数：

1. isSameTree：负责"判断两棵树是否完全相同"（即 LeetCode 100 的逻辑）。
2. isSubtree：负责"遍历大树的每一个节点"，并调用上面的函数。

2. 代码逻辑深度拆解

我们将代码分为两个部分来看，这样逻辑会非常清晰。

第一部分：判断"相同的树" (Helper Function)

这是判断的基石。给你两个根节点 p 和 q，怎么判断它们代表的树是一模一样的？

public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
    // 1. 两个都为空，认为是相同的 -> True
    if(p == null && q == null) { return true; }
    
    // 2. 一个为空，一个不为空，肯定不同 -> False
    if(p == null && q != null) { return false; }
    if(p != null && q == null) { return false; }
    
    // 3. 都不为空，但值不一样 -> False
    if(p.val != q.val) { return false; }
    
    // 4. 当前节点值一样，必须左边相同 AND 右边也相同 -> 递归
    return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
}

• 同步递归 ：这里的关键是 &&。两棵树要相同，必须是根节点值相同 ，且左子树相同 ，且右子树相同。缺一不可。

第二部分：在主树中"寻觅" (Main Logic)

有了上面的判断工具，主函数的任务就是遍历 root 的每一个节点，把它当作潜在的起点。

public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
    // 1. 边界处理：
    // 如果两棵树都空了，视为匹配成功
    if(root == null && subRoot == null) return true;
    // 如果大树空了（没路了），但小树还有，说明没找到 -> False
    if(root == null && subRoot != null) return false;
    // 如果大树还有，小树空了，题目通常定义空树是任何树的子树，
    // 但根据题目约束通常 subRoot 不为空，这里你的逻辑处理也没问题。
    if(root != null && subRoot == null) return false;

    // 2. 核心判断（三选一）：
    
    // 情况 A：就在当前这个位置，两棵树完全一样！
    if (isSameTree(root, subRoot)) return true;
    
    // 情况 B：当前位置不一样，那我去左子树里找找看？
    if (isSubtree(root.left, subRoot)) return true;
    
    // 情况 C：左边也没找到，那我去右子树里找找看？
    if (isSubtree(root.right, subRoot)) return true;
    
    // 3. 找遍了左右都没找到 -> False
    return false;
}

• 或运算 (||) 的逻辑 ：这里用的是多次 if ... return true，本质上就是逻辑或。
  • 我是子树？
  • 或者，我的左孩子包含子树？
  • 或者，我的右孩子包含子树？
    只要满足其一，整棵树就包含子树。

3. 为什么代码中要写两个 if(p==null ...)?

在 isSameTree 和 isSubtree 中，都对 null 进行了详细的判断：

if(p == null && q == null) return true;
if(p == null && q != null) return false;
if(p != null && q == null) return false;

这其实是递归的终止条件（Base Case）。

• 完全匹配 ：必须两个指针同时走到 null，才说明之前的路径结构完全一致。
• 结构不匹配：如果一个树走完了（null），另一个树还有节点（not null），说明结构不对等，直接判错。

4. 复杂度分析

假设 root 的节点数为 NNN，subRoot 的节点数为 MMM。

• 时间复杂度 ：O(N×M)O(N \times M)O(N×M)。
  • 在最坏的情况下（例如两棵树里的值全部相同），对于 root 的每一个节点，我们都要执行一次 isSameTree，而 isSameTree 最多遍历 MMM 个节点。
• 空间复杂度 ：O(max⁡(N,M))O(\max(N, M))O(max(N,M))。
  • 取决于递归调用栈的深度。

5. 总结

这道题完美展示了递归的嵌套使用：

1. 外层递归（isSubtree）：负责遍历，类似于 DFS 寻找目标节点。
2. 内层递归（isSameTree）：负责比对，验证结构和值是否一致。

理解了这道题，你就掌握了二叉树问题的核心思想：将大问题拆解为当前节点的判断 + 左右子树的递归处理。

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