代码随想录 109.冗余连接Ⅱ

一、思路：

（1）本题和684.冗余连接类似，但本题是一个有向图，相对要复杂一些。

（2）题目要求：有一个有向图，是由一棵有向树 + 一条有向边组成的（所以此时这个图就不能称之为有向树），现在要求找到这条有向边并将其删除，使得这个图可以恢复为有向树。

（3）若有多条可以删除的边，则删除顺序靠后的边。

（4）有向树的性质：对于一棵有向树，只有根节点的入度为0，其他节点的入度都为1（因为该树除了根节点之外的每一个节点都有且只有一个父节点，而根节点没有父节点）。

二、分情况讨论：

1.情况一：找到入度为2的节点，则直接删除一条指向该节点的边即可。

如下图所示：

找到了节点3的入度为2，删1->3或者2->3，选择删顺序靠后的便可。

2.情况二：入度为2的节点还有一种情况，如下图所示：

节点3的入度为2，但在删除边的时候，由于存在有向环，只能删这条边（节点1->节点3），如果删除边（节点4->节点3），那么删除后本图也不是有向树了，因为找不到根节点。

综上所述，如果遇到入度为2的节点，需要判断删哪一条边，删除后能使本图成为有向树。如果是删哪个都可以，优先删顺序靠后的边。

3.情况三：如果没有入度为2的点，说明图中有环（注意是有向环）且添加的边指向了根节点，如下图所示：

此时删掉构成环的边即可。

三、解决方法。

1.首先计算每个节点的入度，如果存在入度为2的节点，就定位到该节点对应的两条边，分别记为dup $0$ 和dup $1$ 。如果在删除dup $1$ 后，剩余的边无法形成树，说明dup $0$ 是需要删除的边；否则说明dup $1$ 是需要删除的边。

2.如果不存在入度为2的节点，就遍历数组edges，对于每条边（u,v），使用并查集维护节点之间的连通性。如果u和v已经连通，说明图中存在有向环，此时当前边即为需要删除的边。

附代码：

java 复制代码

class Solution {
int[] parent;

    int find(int x) {
        if (parent[x] != x) parent[x] = find(parent[x]);
        return parent[x];
    }

    void union(int x, int y) {
        if (find(x) != find(y)) parent[find(y)] = parent[x];
    }

    public int[] findRedundantDirectedConnection(int[][] edges) {
        parent = new int[1001];
        int[] in = new int[1001]; //记录每个节点的入度
        int[] res = {}; //存储可能的多余边
        // 寻找是否存在入度为 2 的顶点
        for (int[] e : edges) {
            if (++in[e[1]] == 2) { //如果某个节点的入度变为2
                res = e; //记录最后一条使入度变为2的边
            }
        }
        // 如果存在入度为 2 的顶点
        // 尝试删除指向该顶点的某一条边，看剩下的点是否能够构成树
        // 如果可以构成树，直接返回该边，否则返回另一条边
        if (res.length != 0) {
            if (check(edges, res)) return res; //如果删除res边后能成树，则返回res
            else {
                //否则返回另一条指向同一个节点的边
                for (int[] e : edges) if (e[1] == res[1]) return e;
            }
        }
        // 重新初始化并查集
        for (int i = 0; i < 1001; i++) {
            parent[i] = i;
        }
        for (int[] e : edges) {
            //如果两个节点已经在同一个集合，说明这条边会成环
            // 删除加入形成环的边
            if (find(e[0]) == find(e[1])) return e;
            else union(e[0], e[1]);
        }
        return new int[0];
    }
    
    // 判断有向边构成的图形是否为树
    boolean check(int[][] edges, int[] remove) {
        // 初始化并查集
        for (int i = 0; i < 1001; i++) {
            parent[i] = i;
        }
        for (int[] e : edges) {
            // 跳过要删除的边
            if (Arrays.equals(e, remove)) continue;
            // 如果删除后还有环，说明删除的不是正确的边
            if (find(e[0]) == find(e[1])) return false;
            else union(e[0], e[1]);
        }
        return true;
    }
}