(leetcode)力扣100 17缺失的第一个正数(哈希)

题目

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

数据范围

1 <= nums.length <= 10⁵

-2³¹ <= nums[i] <= 2³¹ - 1

测试样例

示例1

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输入：nums = [1,2,0]
输出：3
解释：范围 [1,2] 中的数字都在数组中。

示例2

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输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
解释：1 在数组中，但 2 没有。

示例3

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输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
解释：最小的正数 1 没有出现。

题解（哈希）

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public static int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int len= nums.length;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(nums[i]<=0){
                nums[i]=len+1;
            }
        }

        for(int i=0;i<len;i++){
            int r=Math.abs(nums[i]);
            if(r>=1&&r<=len&&nums[r-1]>0){
                nums[r-1]*=-1;
            }
        }

        for(int i=0;i<len;i++){
            if(nums[i]>0){
                return i+1;
            }
        }

        return len+1;
    }

思路

这一道题，从各个方面来说，博主认为难点并不在于其逻辑过程，而是有没有这种思路。反正博主在这之前从来没有做过为了节约空间使用题目给的数组，从而达到常数级的空间复杂度。在我看来这是掩耳盗铃，因为你既然用了题目给的数组，空间复杂度已经到了O（n），除开这个数组算空间复杂度，有一种为了出题而出题，高中的那些恶心人的数学题的感觉。

说回题目，怎么达到常数级的空间复杂度，理论上不可能，但如果你默认你默认，题目给你的数组不算空间复杂度，然后基于这一点，使用这个数组（想到这里就难崩），就可以实现。

当然这道题也不仅限于逻辑奇怪，它还是提供了两个比较优秀的思路。

第一点，我们还要想通一个逻辑，N个数，除开这些的最小正整数一定是1-n+1,我们不妨假设N个数刚好就是1-n，那么最小正整数就是n+1，如果N个数有一个数不在1-n，1-n的位置就会被空出相应个数，我们的答案也同样在这里面。

第二点，原数组已经有数了，怎么在此基础上用哈希？这一点非常漂亮，使用了正负号作为哈希标记。

大概细节就这些，具体逻辑我引用官方题解的部分文字，就不重复描述了，毕竟博主也是看的题解，不是自己思路不想描述太多。

仔细想一想，我们为什么要使用哈希表？这是因为哈希表是一个可以支持快速查找的数据结构：给定一个元素，我们可以在 O(1) 的时间查找该元素是否在哈希表中。因此，我们可以考虑将给定的数组设计成哈希表的「替代产品」。

实际上，对于一个长度为 N 的数组，其中没有出现的最小正整数只能在 [1,N+1] 中。这是因为如果 [1,N] 都出现了，那么答案是

N+1，否则答案是 [1,N] 中没有出现的最小正整数。这样一来，我们将所有在 [1,N]

范围内的数放入哈希表，也可以得到最终的答案。而给定的数组恰好长度为 N，这让我们有了一种将数组设计成哈希表的思路：

我们对数组进行遍历，对于遍历到的数 x，如果它在 [1,N] 的范围内，那么就将数组中的第 x−1 个位置（注意：数组下标从 0

开始）打上「标记」。在遍历结束之后，如果所有的位置都被打上了标记，那么答案是 N+1，否则答案是最小的没有打上标记的位置加 1。

那么如何设计这个「标记」呢？由于数组中的数没有任何限制，因此这并不是一件容易的事情。但我们可以继续利用上面的提到的性质：由于我们只在意
$1,N\] 中的数，因此我们可以先对数组进行遍历，把不在 \[1,N\] 范围内的数修改成任意一个大于 N 的数（例如 N+1）。这样一来，数组中的所有数就都是正数了，因此我们就可以将「标记」表示为「负号」。算法的流程如下：我们将数组中所有小于等于 0 的数修改为 N+1；我们遍历数组中的每一个数 x，它可能已经被打了标记，因此原本对应的数为 ∣x∣，其中 ∣∣ 为绝对值符号。如果 ∣x∣∈\[1,N\]，那么我们给数组中的第 ∣x∣−1 个位置的数添加一个负号。注意如果它已经有负号，不需要重复添加；在遍历完成之后，如果数组中的每一个数都是负数，那么答案是 N+1，否则答案是第一个正数的位置加 1。作者：力扣官方题解链接：https://leetcode.cn/problems/first-missing-positive/solutions/304743/que-shi-de-di-yi-ge-zheng-shu-by-leetcode-solution/ 来源：力扣（LeetCode）著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。$