哈希表解Two Sum问题

Two Sum问题：给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，要求返回和为 target 的两个数的下标。
直接枚举的时间复杂度较高，主要由于每次查找 target - x 都需要线性扫描数组，导致整体复杂度达到 O(N²)。使用哈希表可以将查找操作的时间复杂度降为 O(1)，从而将整体复杂度优化至 O(N)。

问题

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给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请在该数组中找出 和为目标值 target  的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

可以假设每种输入只会对应一个答案，并且不能使用两次相同的元素。

可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

解法

建立一个哈希表，用于存储数组元素及其索引。遍历数组时，检查哈希表中是否存在 target - current_value 的键。若存在，直接返回当前索引和哈希表中存储的索引。若不存在，将当前元素及其索引存入哈希表。

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from typing import List

class Solution:
    def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        hashtable = dict()                       # 哈希表：数值 → 下标
        for i, num in enumerate(nums):
            if target - num in hashtable:        # 发现配对成功
                return [hashtable[target - num], i]
            hashtable[num] = i                   # 保存当前数值的下标
        return []                                # 无解（LeetCode 保证有解，可省略）

行	作用
`hashtable = dict()`	建一个空字典，用来记录"已经扫描过的数值"及其"第一次出现的下标"。
`for i, num in enumerate(nums):`	一次遍历，同时拿到下标 `i` 和元素值 `num`。
`if target - num in hashtable:`	计算"另一半"`target - num`，如果它已经在字典里，说明之前某个位置 `j` 满足 `nums[j] + nums[i] == target`。
`return [hashtable[target - num], i]`	直接返回这对下标：先存进来的那个（`j`）和当前这个（`i`）。
`hashtable[num] = i`	如果还没找到配对，就把当前数值和下标存进字典，供后面查找。
`return []`	如果遍历结束都没找到，返回空列表（LeetCode 官方数据保证有解，这句其实跑不到）。

这种方法避免了双重循环，显著提升了效率。哈希表的快速查找特性确保了每次查询操作仅需常数时间，同时只需遍历数组一次即可完成。

算法复杂度

时间：O(n) ------ 只扫一次数组，字典查询/插入平均 O(1)。
空间：O(n) ------ 最坏情况下字典要存 n-1 个元素。\

例子

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nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
i=0, num=2  -> 另一半 7 不在字典 -> 存入 {2:0}
i=1, num=7  -> 另一半 2 在字典   -> 返回 [0, 1]