回溯算法--全排列

输入: $1,2,3$
输出: $\[1,2,3$ , $1,3,2$ , $2,1,3$ , $2,3,1$ , $3,1,2$ , $3,2,1$ ]

注意

不是组合问题，{1， 2}， {2， 1}是不一样的，因此不可以使用startIndex
也无关层之间去重，没有重复的元素。
需要考虑的是选完一个元素后，往下递归还能继续选择前面的元素。

used: 一个标记数组，记录哪些元素在当前路径中已经被使用了，即可解决问题3

代码

cpp 复制代码

class Solution {
private:
	vector<vector<int>> result; 
	vector<int> path;           
	
	// 核心回溯函数
	// nums: 原始数组
	// used: 一个标记数组，记录哪些元素在当前路径中已经被使用了
	void backtracking(const vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
		// 1. 递归终止条件
		// 当 path 的长度等于 nums 的长度时，说明找到了一个完整的全排列
		if(path.size() == nums.size()){
			result.push_back(path); // 将当前路径加入结果集
			return;                 // 结束当前递归分支
		}
		
		// 2. 单层搜索逻辑
		// 遍历 nums 中的每一个元素，尝试将其加入当前路径
		for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
			// 如果 nums[i] 已经被使用过（在当前 path 中），则跳过，避免重复
			if(used[i])
				continue;
			
			// 3. 处理节点（做选择）
			used[i] = true;         // 标记当前元素已使用
			path.push_back(nums[i]); // 将当前元素加入路径
			
			// 4. 递归调用
			// 进入下一层决策树，继续填下一个位置的数
			backtracking(nums, used);
			
			// 5. 回溯（撤销选择）
			// 当从递归返回时，说明当前分支已经探索完毕
			// 需要将状态恢复到进入递归之前，以便尝试 for 循环中的下一个数字
			used[i] = false;        // 撤销标记
			path.pop_back();        // 将当前元素移出路径
		}
	}
	
public:
	vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
		result.clear();
		path.clear();
		// 初始化 used 数组，大小与 nums 相同，初始全为 false
		vector<bool> used(nums.size(), false);
		
		backtracking(nums, used);
		return result;
	}
};

变形--全排列II

输入：nums = $1,1,2$
输出： $\[1,1,2$ , $1,2,1$ , $2,1,1$ ]
nums无序

这个就很简单了，加上层之间的去重就可以了，但是需要注意层去重有两种，有序和无序。

这里的nums无序只能使用unordered_set。单层循环逻辑里面加入去重即可。

cpp 复制代码

unordered_set<int> uset;
		for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
			if(used[i] || uset.find(nums[i]) != uset.end())
				continue;
			
			uset.insert(nums[i]);
			used[i] = true;         // 标记当前元素已使用
			path.push_back(nums[i]); // 将当前元素加入路径
			
			backtracking(nums, used);
			
			used[i] = false;        // 撤销标记
			path.pop_back();        // 将当前元素移出路径
		}