代码随想录算法训练营第四十四天：孤岛计数（广搜版），孤岛计数（深搜版），最大岛屿的面积

薯片锅巴2025-12-26 8:55

孤岛计数

深搜版文章讲解/视频讲解

广搜版文章讲解/视频讲解

题目描述：

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你需要计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述：

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。

后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0。

输出描述：

输出一个整数，表示岛屿的数量。如果不存在岛屿，则输出 0。

输入示例：

复制代码 
4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

输出示例：

3

提示信息

根据测试案例中所展示，岛屿数量共有 3 个，所以输出 3。

数据范围：

  • 1 <= N, M <= 50

思路：

本题中的每座岛屿都只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成，也就是说斜角度的连接是不算数的，如图，这是三个岛屿：

那么思路就是遇到一个没有遍历过的节点陆地，就让计数器加一，然后把节点陆地所能遍历到的陆地全部标记上。如果遇到了标记过的陆地节点和海洋节点就直接跳过，这样计数器就是最终岛屿的数量，所以我们本题标记所有陆地节点能遍历到的陆地的方式就可以选择dfs和bfs了。

dfs代码示例：

复制代码 
const r1 = require('readline').createInterface({ input: process.stdin });
// 创建readline接口
let iter = r1[Symbol.asyncIterator]();
// 创建异步迭代器
const readline = async () => (await iter.next()).value;

let graph
let N, M
let visited
let result = 0
const dir = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]

// 读取输入，初始化地图
const initGraph = async () => {
  let line = await readline();
  [N, M] = line.split(' ').map(Number);
  graph = new Array(N).fill(0).map(() => new Array(M).fill(0))
  visited = new Array(N).fill(false).map(() => new Array(M).fill(false))

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    line = await readline()
    line = line.split(' ').map(Number)
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      graph[i][j] = line[j]
    }
  }
}

/**
 * @description: 从节点x,y开始深度优先遍历
 * @param {*} graph 是地图，也就是一个二维数组
 * @param {*} visited 标记访问过的节点，不要重复访问
 * @param {*} x 表示开始搜索节点的下标
 * @param {*} y 表示开始搜索节点的下标
 * @return {*}
 */
const dfs = (graph, visited, x, y) => {
  for (let i = 0; i < 4; i++) {
    const nextx = x + dir[i][0]
    const nexty = y + dir[i][1]
    if (nextx < 0 || nextx >= N || nexty < 0 || nexty >= M) continue
    if (!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] === 1) {
      visited[nextx][nexty] = true
      dfs(graph, visited, nextx, nexty)
    }
  }
}

(async function () {

  // 读取输入，初始化地图
  await initGraph()

  // 统计岛屿数
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      if (!visited[i][j] && graph[i][j] === 1) {
        // 标记已访问
        visited[i][j] = true

        // 遇到没访问过的陆地，+1
        result++

        // 深度优先遍历，将相邻陆地标记为已访问
        dfs(graph, visited, i, j)
      }
    }
  }
  console.log(result);
})()

bfs有一个值得注意的点，只要是加入队列就代表走过了，就需要标记，而不是从队列拿出来的时候再去标记走过，如果从队列拿出结点再标记，就会出现以下情况，导致节点重复加入队列：

bfs代码示例：

复制代码 
const r1 = require('readline').createInterface({ input: process.stdin });
// 创建readline接口
let iter = r1[Symbol.asyncIterator]();
// 创建异步迭代器
const readline = async () => (await iter.next()).value;

let graph
let N, M
let visited
let result = 0
const dir = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]]

// 读取输入，初始化地图
const initGraph = async () => {
  let line = await readline();
  [N, M] = line.split(' ').map(Number);
  graph = new Array(N).fill(0).map(() => new Array(M).fill(0))
  visited = new Array(N).fill(false).map(() => new Array(M).fill(false))

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    line = await readline()
    line = line.split(' ').map(Number)
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      graph[i][j] = line[j]
    }
  }
}


/**
 * @description: 从(x, y)开始广度优先遍历
 * @param {*} graph 地图
 * @param {*} visited 访问过的节点
 * @param {*} x 开始搜索节点的下标
 * @param {*} y 开始搜索节点的下标
 * @return {*}
 */
const bfs = (graph, visited, x, y) => {
  let queue = []
  queue.push([x, y])
  visited[x][y] = true  //只要加入队列就立刻标记为访问过

  while (queue.length) {
    let [x, y] = queue.shift()
    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      let nextx = x + dir[i][0]
      let nexty = y + dir[i][1]
      if(nextx < 0 || nextx >= N || nexty < 0 || nexty >= M) continue
      if(!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] === 1){
        queue.push([nextx, nexty])
        visited[nextx][nexty] = true
      }
    }
  }

}

(async function () {

  // 读取输入，初始化地图
  await initGraph()

  // 统计岛屿数
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      if (!visited[i][j] && graph[i][j] === 1) {
        // 遇到没访问过的陆地，+1
        result++

        // 广度优先遍历，将相邻陆地标记为已访问
        bfs(graph, visited, i, j)
      }
    }
  }
  console.log(result);
})()

最大岛屿的面积

文章讲解/视频讲解

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，计算岛屿的最大面积。岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述

输出一个整数，表示岛屿的最大面积。如果不存在岛屿，则输出 0。

输入示例

复制代码 
4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

输出示例

4

提示信息

样例输入中，岛屿的最大面积为 4。

数据范围：

  • 1 <= M, N <= 50。

思路：

本题还是dfs与bfs的基础类题目，就是去搜索每个岛屿上'1'的数量，然后取一个最大的

dfs：两种写法，要么dfs处理当前节点的相邻节点，即主函数遇到岛屿就计数为1，由dfs来处理接下来的相邻陆地。还有一种写法是dfs处理当前节点，即主函数遇到岛屿计数为0，dfs处理的是接下来全部的陆地

这里我是用解法一：

复制代码 
const r1 = require('readline').createInterface({ input: process.stdin });
// 创建readline接口
let iter = r1[Symbol.asyncIterator]();
// 创建异步迭代器
const readline = async () => (await iter.next()).value;

let graph // 地图
let N, M // 地图大小
let visited // 访问过的节点
let result = 0 // 最大岛屿面积
let count = 0 // 岛屿内节点数
const dir = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]] //方向

// 读取输入，初始化地图
const initGraph = async () => {
  let line = await readline();
  [N, M] = line.split(' ').map(Number);
  graph = new Array(N).fill(0).map(() => new Array(M).fill(0))
  visited = new Array(N).fill(false).map(() => new Array(M).fill(false))

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    line = await readline()
    line = line.split(' ').map(Number)
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      graph[i][j] = line[j]
    }
  }
}

/**
 * @description: 从(x, y)开始深度优先遍历
 * @param {*} graph 地图
 * @param {*} visited 访问过的节点
 * @param {*} x 开始搜索节点的下标
 * @param {*} y 开始搜索节点的下标
 * @return {*}
 */
const dfs = (graph, visited, x, y) => {
  for (let i = 0; i < 4; i++) {
    let nextx = x + dir[i][0]
    let nexty = y + dir[i][1]
    if(nextx < 0 || nextx >= N || nexty < 0 || nexty >= M) continue
    if(!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] === 1){
      count++
      visited[nextx][nexty] = true
      dfs(graph, visited, nextx, nexty)
    }
  }
}

(async function () {

  // 读取输入，初始化地图
  await initGraph()

  // 统计最大岛屿面积
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      if (!visited[i][j] && graph[i][j] === 1) { //遇到没有访问过的陆地
        // 重新计算面积
        count = 1
        visited[i][j] = true

        // 深度优先遍历，统计岛屿内节点数，并将岛屿标记为已访问
        dfs(graph, visited, i, j)

        // 更新最大岛屿面积
        result = Math.max(result, count)
      }
    }
  }
  console.log(result);
})()

bfs就直接一种写法：

复制代码 
const r1 = require('readline').createInterface({ input: process.stdin });
// 创建readline接口
let iter = r1[Symbol.asyncIterator]();
// 创建异步迭代器
const readline = async () => (await iter.next()).value;

let graph // 地图
let N, M // 地图大小
let visited // 访问过的节点
let result = 0 // 最大岛屿面积
let count = 0 // 岛屿内节点数
const dir = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]] //方向


// 读取输入，初始化地图
const initGraph = async () => {
  let line = await readline();
  [N, M] = line.split(' ').map(Number);
  graph = new Array(N).fill(0).map(() => new Array(M).fill(0))
  visited = new Array(N).fill(false).map(() => new Array(M).fill(false))

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    line = await readline()
    line = line.split(' ').map(Number)
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      graph[i][j] = line[j]
    }
  }
}


/**
 * @description: 从(x, y)开始广度优先遍历
 * @param {*} graph 地图
 * @param {*} visited 访问过的节点
 * @param {*} x 开始搜索节点的下标
 * @param {*} y 开始搜索节点的下标
 * @return {*}
 */
const bfs = (graph, visited, x, y) => {
  let queue = []
  queue.push([x, y])
  count++
  visited[x][y] = true  //只要加入队列就立刻标记为访问过

  while (queue.length) {
    let [xx, yy] = queue.shift()
    for (let i = 0; i < 4; i++) {
      let nextx = xx + dir[i][0]
      let nexty = yy + dir[i][1]
      if(nextx < 0 || nextx >= N || nexty < 0 || nexty >= M) continue
      if(!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] === 1){
        queue.push([nextx, nexty])
        count++
        visited[nextx][nexty] = true
      }
    }
  }

}

(async function () {

  // 读取输入，初始化地图
  await initGraph()

  // 统计最大岛屿面积
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    for (let j = 0; j < M; j++) {
      if (!visited[i][j] && graph[i][j] === 1) { //遇到没有访问过的陆地
        // 重新计算面积
        count = 0

        // 广度优先遍历，统计岛屿内节点数，并将岛屿标记为已访问
        bfs(graph, visited, i, j)

        // 更新最大岛屿面积
        result = Math.max(result, count)
      }
    }
  }
  console.log(result);
})()

这些题都是思路比较简单，难点都在dfs和bfs的理论基础上

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