《数字图像处理》实验2-空间域灰度变换与滤波处理

一、实验概述

1. 实验目标

• 理解图像空间域处理的核心原理，掌握灰度变换（线性、幂次、对数）的实现方法；
• 熟练运用 MATLAB 实现直方图均衡化，提升图像对比度；
• 掌握噪声添加与中值滤波去噪的操作，理解不同尺寸滤波模板的效果差异；
• 学会使用 Sobel、Laplacian 算子进行图像锐化，增强边缘细节。

2. 实验环境

• 操作系统：Windows 8/10/11
• 软件版本：MATLAB 2014 及以上版本

3. 核心原理

空间域图像处理直接对图像像素进行操作，主要包括两类核心技术：

1. 灰度变换：通过映射函数调整像素灰度值，改善图像亮度、对比度（如线性变换、Gamma 变换、对数变换）；
2. 空间滤波：利用邻域像素的关系进行局部处理，包括平滑滤波（如中值滤波，抑制噪声）和锐化滤波（如 Sobel、Laplacian 算子，增强边缘）。

核心函数包括：灰度变换（imadjust、histeq）、噪声添加（imnoise）、滤波（medfilt2、filter2、fspecial）、可视化（imhist、subplot、sgtitle）等。

二、实验内容与完整代码实现

（一）灰度线性变换

实验任务

读取彩色图像并转换为灰度图，自定义线性变换函数 J = a*I + b（a 控制对比度，b 控制亮度），对比原图、灰度图及变换后图像的效果。

完整代码

%% 1. 读取图像
imagePath = 'ALi.jpg';
colorImage = imread(imagePath);  % 读取彩色图像

%% 2. 转换为灰度图
grayImage = rgb2gray(colorImage);

%% 3. 获取图像尺寸
[rows, cols] = size(grayImage);
fprintf('图像尺寸：%d行 x %d列\n', rows, cols);

%% 4. 定义灰度线性变换函数
a = 1.5;   % 斜率，增大对比度（a>1增强，a<1减弱）
b = -100;  % 截距，调整亮度（b>0变亮，b<0变暗）

% 转换为双精度避免整数运算溢出，应用线性变换
transformedImage = a * double(grayImage) + b;

% 像素值截断到[0,255]范围，转换回uint8类型
transformedImage(transformedImage < 0) = 0;
transformedImage(transformedImage > 255) = 255;
transformedImage = uint8(transformedImage);

%% 5. 可视化结果
figure('Name', '图像灰度变换结果', 'Position', [100, 100, 1000, 400]);
subplot(1, 3, 1); imshow(colorImage); title('原图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 3, 2); imshow(grayImage); title('灰度图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 3, 3); imshow(transformedImage); title('灰度变换后图像', 'FontSize', 12); axis on;
sgtitle('图像灰度化及线性变换实验结果', 'FontSize', 14);

实验结果与分析

• 变换效果：a=1.5 增强了图像对比度，暗部更暗、亮部更亮；b=-100 适当降低亮度，避免亮部溢出；
• 关键注意点：uint8 类型像素值范围为 [0,255]，需先转换为 double 类型进行运算，再截断并转回 uint8，否则会出现溢出失真。

（二）Gamma 幂次变换

实验任务

通过设置不同 Gamma 值（γ>1 和 γ<1），实现图像幂次变换，对比图像明暗变化效果。

完整代码

%% 1. 读取彩色图像
imagePath = 'aali.jpg';
colorImage = imread(imagePath);

%% 2. 转换为灰度图
grayImage = rgb2gray(colorImage);

%% 3. 归一化处理（避免运算溢出）
grayDouble = double(grayImage) / 255;  % 转换为double并归一到[0,1]

%% 4. 定义Gamma值并执行幂次变换
gammaA = 3.5;   % γ>1，图像变暗（压缩亮部、拉伸暗部）
gammaB = 0.3;   % γ<1，图像变亮（拉伸亮部、压缩暗部）

gammaImageA = grayDouble .^ gammaA;  % 幂次变换：s = r^γ
gammaImageB = grayDouble .^ gammaB;

%% 5. 转换回uint8类型以便显示
gammaImageA_uint8 = uint8(gammaImageA * 255);
gammaImageB_uint8 = uint8(gammaImageB * 255);

%% 6. 可视化结果
figure('Name', 'Gamma变换结果对比', 'Position', [100, 100, 1200, 500]);
subplot(1, 4, 1); imshow(colorImage); title('原图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 4, 2); imshow(grayImage); title('灰度图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 4, 3); imshow(gammaImageA_uint8); title(['Gamma=', num2str(gammaA)], 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 4, 4); imshow(gammaImageB_uint8); title(['Gamma=', num2str(gammaB)], 'FontSize', 12); axis on;
sgtitle('不同Gamma值的幂次变换结果对比', 'FontSize', 14);

实验结果与分析

• Gamma 值影响：
  • γ=3.5（γ>1）：图像整体变暗，适合增强过亮图像的暗部细节；
  • γ=0.3（γ<1）：图像整体变亮，适合改善过暗图像的亮部表现；
• 核心原理：幂次变换通过非线性映射调整灰度分布，γ 值决定映射曲线的斜率，实现明暗自适应调整。

（三）对数变换

实验任务

实现对数变换 s = log(1 + r)，增强图像暗部细节，对比变换前后效果。

完整代码

%% 1. 读取彩色图像
imagePath = 'aali2.jpg';
colorImage = imread(imagePath);

%% 2. 转换为灰度图
grayImage = rgb2gray(colorImage);

%% 3. 转换为double类型
grayDouble = double(grayImage);

%% 4. 执行对数变换
logTransformed = log(1 + grayDouble);  % 1避免log(0)无意义

%% 5. 归一化与类型转换
normalized = mat2gray(logTransformed);  % 归一到[0,1]
logImage = im2uint8(normalized);        % 转回uint8

%% 6. 可视化结果
figure('Name', '对数变换结果', 'Position', [100, 100, 1200, 400]);
subplot(1, 3, 1); imshow(colorImage); title('原图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 3, 2); imshow(grayImage); title('灰度图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 3, 3); imshow(logImage); title('对数变换后图像', 'FontSize', 12); axis on;
sgtitle('图像对数变换结果对比', 'FontSize', 14);

实验结果与分析

• 变换特点：对数变换压缩亮部灰度范围、拉伸暗部灰度范围，能有效增强暗部细节（如阴影区域）；
• 关键步骤：log 变换后结果范围较小，需用mat2gray归一化到 [0,1]，否则图像会过暗或失真。

（四）直方图均衡化

实验任务

读取两张图像，转换为灰度图后计算并显示直方图，通过histeq函数实现直方图均衡化，对比均衡化前后的灰度分布与图像效果。

完整代码

%% 1. 读取两张彩色图像
imagePath1 = 'ALi2.jpg';
imagePath2 = 'ALi.jpg';
colorImage1 = imread(imagePath1);
colorImage2 = imread(imagePath2);

%% 2. 转换为灰度图
grayImage1 = rgb2gray(colorImage1);
grayImage2 = rgb2gray(colorImage2);

%% 3. 直方图均衡化
eqImage1 = histeq(grayImage1);  % 第一张图均衡化
eqImage2 = histeq(grayImage2);  % 第二张图均衡化

%% 4. 可视化结果（原图、灰度图、直方图、均衡化图）
figure('Name', '直方图及均衡化结果', 'Position', [100, 100, 1400, 1000]);
% 显示原图与灰度图
subplot(4, 2, 1); imshow(colorImage1); title('原图1', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(4, 2, 2); imshow(grayImage1); title('灰度图1', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(4, 2, 3); imshow(colorImage2); title('原图2', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(4, 2, 4); imshow(grayImage2); title('灰度图2', 'FontSize', 12); axis on;
% 显示直方图
subplot(4, 2, 5); imhist(grayImage1); title('灰度直方图1', 'FontSize', 12); xlabel('灰度级'); ylabel('像素数量');
subplot(4, 2, 6); imhist(grayImage2); title('灰度直方图2', 'FontSize', 12); xlabel('灰度级'); ylabel('像素数量');
% 显示均衡化结果
subplot(4, 2, 7); imshow(eqImage1); title('直方图均衡化1', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(4, 2, 8); imshow(eqImage2); title('直方图均衡化2', 'FontSize', 12); axis on;
sgtitle('图像直方图及均衡化实验结果', 'FontSize', 14);

实验结果与分析

• 直方图特征：不同图像的灰度直方图分布差异显著（如有的集中在暗部，有的分布较分散）；
• 均衡化效果：均衡化后灰度分布更均匀，图像对比度明显提升，暗部细节更清晰；
• 核心作用：直方图均衡化通过调整灰度概率密度分布，使图像充分利用所有灰度级，改善视觉效果。

（五）椒盐噪声与中值滤波

实验任务

为灰度图添加椒盐噪声，使用 3×3、5×5、7×7 三种尺寸模板进行中值滤波，对比去噪效果。

完整代码

%% 1. 读取图像并转换为灰度图
imagePath = 'ALi2.jpg';
colorImage = imread(imagePath);
grayImage = rgb2gray(colorImage);

%% 2. 添加椒盐噪声
noisyImage = imnoise(grayImage, 'salt & pepper', 0.04);  % 噪声密度4%

%% 3. 不同尺寸模板中值滤波
filtered3 = medfilt2(noisyImage, [3, 3]);  % 3×3模板
filtered5 = medfilt2(noisyImage, [5, 5]);  % 5×5模板
filtered7 = medfilt2(noisyImage, [7, 7]);  % 7×7模板

%% 4. 可视化结果
figure('Name', '椒盐噪声与中值滤波结果', 'Position', [100, 100, 1500, 400]);
subplot(1, 5, 1); imshow(colorImage); title('原图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 5, 2); imshow(grayImage); title('灰度图', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 5, 3); imshow(noisyImage); title('添加椒盐噪声', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 5, 4); imshow(filtered3); title('3×3模板中值滤波', 'FontSize', 12); axis on;
subplot(1, 5, 5); imshow(filtered7); title('7×7模板中值滤波', 'FontSize', 12); axis on;
sgtitle('椒盐噪声及不同尺寸模板中值滤波效果对比', 'FontSize', 14);

实验结果与分析

• 噪声影响：椒盐噪声表现为图像中的黑白噪点，严重破坏图像清晰度；
• 滤波效果：
  • 3×3 模板：能有效去除大部分噪点，但仍残留少量噪声；
  • 7×7 模板：去噪更彻底，但图像会出现轻微模糊（模板越大，模糊越明显）；
• 原理：中值滤波通过取邻域像素的中值替换中心像素，对椒盐噪声抑制效果显著，是常用的非线性平滑滤波方法。

（六）Sobel 与 Laplacian 算子锐化

实验任务

将灰度图转换为二值图，分别使用 Sobel 算子和 Laplacian 算子进行锐化，增强图像边缘细节。

完整代码

%% 1. 读取图像并转换为灰度图
color_image = imread('aali2.jpg');
gray_image = rgb2gray(color_image);

%% 2. 转换为二值图像
threshold_level = 0.5;
binary_image = im2bw(gray_image, threshold_level);  % 阈值0.5二值化

%% 3. 算子锐化
% Sobel算子（水平边缘检测为主，增强边缘对比度）
H_sobel = fspecial('sobel');
sobel_sharpened = filter2(H_sobel, binary_image);  % 卷积运算

% Laplacian算子（检测所有方向边缘，增强细节）
H_laplacian = fspecial('laplacian', 0.2);  % 0.2为平滑系数
laplacian_sharpened = filter2(H_laplacian, binary_image);

%% 4. 可视化结果
figure('Name', '图像锐化结果对比', 'NumberTitle', 'off');
subplot(1, 4, 1); imshow(color_image); title('原图'); axis on;
subplot(1, 4, 2); imshow(binary_image); title('二值图像'); axis on;
subplot(1, 4, 3); imshow(sobel_sharpened, []); title('sobel算子锐化'); axis on;
subplot(1, 4, 4); imshow(laplacian_sharpened, []); title('拉普拉斯算子锐化'); axis on;
sgtitle('Sobel 与 Laplacian 算子锐化效果对比');

实验结果与分析

• 算子特点：
  • Sobel 算子：基于梯度计算，对水平 / 垂直边缘增强效果明显，边缘轮廓较粗；
  • Laplacian 算子：基于二阶导数，对所有方向边缘敏感，细节增强更细腻，但对噪声也更敏感；
• 显示技巧：锐化后结果可能超出 [0,255] 范围，使用imshow(sharpened, [])自动缩放显示范围，避免图像失真。

三、实验总结

1. 核心技术梳理

处理类型	关键技术	核心函数	应用场景
灰度变换	线性变换	double、uint8	调整对比度、亮度
	Gamma 变换	^（幂运算）	明暗自适应调整
	对数变换	log、mat2gray	增强暗部细节
直方图处理	均衡化	imhist、histeq	提升图像对比度
平滑滤波	中值滤波	imnoise、medfilt2	去除椒盐噪声
锐化滤波	Sobel 算子	fspecial、filter2	边缘增强（水平 / 垂直）
	Laplacian 算子	fspecial、filter2	全方向细节增强

2. 关键注意事项

• 数据类型转换：uint8（0-255）与 double（任意范围）的转换是避免运算溢出的核心；
• 归一化处理：对数变换、幂次变换后需归一化，否则图像会因灰度范围过小而失真；
• 滤波模板选择：中值滤波模板越大，去噪效果越好但模糊越明显，需根据噪声密度权衡；
• 锐化算子差异：Sobel 适合边缘轮廓提取，Laplacian 适合细节增强，需根据需求选择。

3. 问题与解决方案

• 问题 1：图像变换后过暗 / 过亮→解决方案：检查数据类型转换是否完整，使用mat2gray归一化或imadjust调整灰度范围；
• 问题 2：中值滤波后图像模糊严重→解决方案：减小滤波模板尺寸，或选择其他平滑滤波（如均值滤波）；
• 问题 3：锐化后边缘不明显→解决方案：调整二值化阈值，或对灰度图直接锐化（而非二值图）。

通过本次实验，系统掌握了空间域图像处理的核心方法，理解了灰度变换、直方图均衡化、滤波等技术的原理与应用场景，为后续复杂图像处理（如边缘检测、图像分割）奠定了基础。