LeetCode 461 - 汉明距离

文章目录

• • 摘要
  • 描述
  • 题解答案
  • 题解代码分析
  • • 为什么一定要用异或？
    • [怎么数 1 的个数？](#怎么数 1 的个数？)
  • [Swift 可运行 Demo 代码](#Swift 可运行 Demo 代码)
  • 代码逐步解析
  • 示例测试及结果
  • 与实际场景结合
  • 时间复杂度
  • 空间复杂度
  • 总结

摘要

汉明距离这道题，属于那种题目极短、考点极准的类型。

表面看是在让你数二进制里有多少位不一样，但实际上是在考你对 位运算的理解是否到位 。

如果你在写业务代码时对位运算有点"下意识躲开"，那这道题正好是一个非常好的切入口。

描述

题目给你两个整数 x 和 y，要求你算它们的 汉明距离。

什么叫汉明距离？说人话就是：

把两个数都转成二进制，从低位到高位一位一位对比，有多少位不一样，就是多少。

举个最直观的例子：

x = 1  -> 0001
y = 4  -> 0100

你会发现有两位不同，所以结果是 2。

这类问题在实际开发中其实并不陌生，比如：

• 判断两个配置标志位差异
• 计算数据版本变更程度
• 网络协议中校验位的差异判断

题解答案

这道题最标准、最推荐的解法只有一句话：

先做异或，再数 1 的个数

原因很简单：

• 异或（XOR）有一个非常好的性质

  • 相同位：0
  • 不同位：1

• 所以 x ^ y 的二进制中，有多少个 1，就是汉明距离

题解代码分析

为什么一定要用异或？

假设有两个位：

x	y	x ^ y
0	0	0
1	1	0
0	1	1
1	0	1

你会发现：

• 异或的结果，刚好标记了所有"不同的位置"
• 不需要你手动逐位比对

这是位运算里最"干净"的用途之一。

怎么数 1 的个数？

有两种常见方式：

1. 循环右移，一位一位数
2. 使用经典技巧：n & (n - 1) 消掉最低位的 1

这里我推荐第二种，既高效又优雅。

Swift 可运行 Demo 代码

import Foundation

class Solution {
    func hammingDistance(_ x: Int, _ y: Int) -> Int {
        var n = x ^ y
        var count = 0

        // Brian Kernighan 算法
        while n > 0 {
            n &= (n - 1)
            count += 1
        }

        return count
    }
}

代码逐步解析

var n = x ^ y

这一步是整个解法的核心。

• n 的每一位为 1，代表 x 和 y 在该位不同

while n > 0 {
    n &= (n - 1)
    count += 1
}

这段代码的作用是：

• 每执行一次，都会把 n 中 最右边的一个 1 变成 0
• 执行多少次，就说明原来有多少个 1

这比"循环 32 次逐位判断"要高效得多，尤其在 1 很少的情况下。

示例测试及结果

let solution = Solution()

print(solution.hammingDistance(1, 4)) // 2
print(solution.hammingDistance(3, 1)) // 1
print(solution.hammingDistance(0, 0)) // 0
print(solution.hammingDistance(7, 10)) // 3

输出结果：

2
1
0
3

完全符合预期。

与实际场景结合

汉明距离在工程里其实非常常见，只是你可能没注意到名字而已。

几个典型场景：

1. 特征相似度计算

   • 比如权限位、开关位的差异判断

2. 网络通信

   • 用来判断数据包头部变化

3. 版本对比

   • 判断新旧配置差了多少个标志位

4. 安全领域

   • 判断哈希结果的相似程度（基础概念）

这道题的解法，属于那种：

一旦你记住了，以后在代码里会经常用到。

时间复杂度

O(k)

其中 k 是 x ^ y 中 1 的个数。

最坏情况下（全是 1），也只是 32 次循环。

空间复杂度

O(1)

只用了几个整型变量，没有任何额外数据结构。

总结

汉明距离这道题，非常适合作为：

• 位运算入门题
• 面试中"送分但容易写复杂"的题
• 提醒自己：位运算并不难，而且很实用