内积空间 正交与正交系
一、正交及其性质
1、正交的概念
设 ( X , < ⋅ , ⋅ > ) (X,<\cdot,\cdot>) (X,<⋅,⋅>)， x , y ∈ X ， A ， B ⊂ X x,y \in X，A，B \sub X x,y∈X，A，B⊂X
- 若 < x , y > = 0 <x,y>=0 <x,y>=0，则称 x x x 与 y y y 正交，记为 x ⊥ y x \perp y x⊥y
- 若 ∀ a ∈ A \forall a \in A ∀a∈A，有 x ⊥ a x \perp a x⊥a，则称元素 x x x 与集合 A A A 正交，记为 x ⊥ A x \perp A x⊥A
- 若 ∀ a ∈ A \forall a \in A ∀a∈A 及 ∀ b ∈ B \forall b \in B ∀b∈B，有 a ⊥ b a \perp b a⊥b，则称集合 A A A 与 B B B 正交，记为 A ⊥ B A \perp B A⊥B
- 将X中所有与集合 A A A 正交的元素构成的集合记为 A ⊥ A^{\perp} A⊥，并称其为集合 A A A 的正交补。
2、正交的性质
二、正交系、标准正交系
1、正交系、标准正交系概念
2、性质
