邻域重叠率是图论/网络分析中的核心指标，用于衡量两个节点在网络中"共享邻居"的程度，本质是量化节点间的结构相似性。
1.基本原理
对于网络中的两个节点 uuu 和 vvv，邻域重叠率的计算公式为：
Overlap(u,v)=∣N(u)∩N(v)∣∣N(u)∪N(v)∣ \text{Overlap}(u,v) = \frac{|\mathcal{N}(u) \cap \mathcal{N}(v)|}{|\mathcal{N}(u) \cup \mathcal{N}(v)|} Overlap(u,v)=∣N(u)∪N(v)∣∣N(u)∩N(v)∣
其中：
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N(u)\mathcal{N}(u)N(u) 表示节点 uuu 的直接邻居集合（不包含 uuu 自身）；
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∣N(u)∩N(v)∣|\mathcal{N}(u) \cap \mathcal{N}(v)|∣N(u)∩N(v)∣ 是 uuu 和 vvv 共同邻居的数量；
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∣N(u)∪N(v)∣|\mathcal{N}(u) \cup \mathcal{N}(v)|∣N(u)∪N(v)∣ 是 uuu 和 vvv 所有邻居的并集数量。
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取值范围：[0,1][0, 1][0,1]；
- 取值为 1：两个节点的邻居完全相同（结构上高度相似）；
- 取值为 0：两个节点无共同邻居（结构上无相似性）；
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变体：部分场景会用"交集/最小值（min(∣N(u)∣,∣N(v)∣)\min(|\mathcal{N}(u)|,|\mathcal{N}(v)|)min(∣N(u)∣,∣N(v)∣)）"替代分母，称为"Jaccard 相似度"（邻域重叠率是 Jaccard 相似度在节点邻域上的具体应用）。
邻域重叠率越高，说明两个节点在网络中的"结构角色"越相似------比如社交网络中，重叠率高的两个用户可能是同一圈子的人；推荐系统中，可用于挖掘"相似节点"进行推荐。
2.优缺点适用场景
| 特点 | 说明 |
|---|---|
| ✅ 核心优点 | 解释性强 ：直观反映节点间局部结构相似性； 计算简单 ：仅需邻居集合操作，时间复杂度低（O(k)，k 为平均度） 无需训练 ：属于启发式指标，适用于冷启动场景 可扩展性好 ：易于与其他指标（如共同邻居数、Adamic-Adar）结合。 |
| ❌ 主要缺点 | 局部性限制 ：只考虑一阶邻居，忽略全局结构； 稀疏图失效 ：在高度稀疏图中，多数节点对重叠率为 0，区分度低； 对度敏感 ：高连接度节点容易产生虚假高重叠； 不适用于有向图/加权图 ：原始定义针对无向无权图，需扩展才能应用。 |
| 🛠️ 典型使用场景 | 链接预测 ：在预测图中新可能出现的边时，两个节点具有高重叠邻域，说明它们很可能连接（与其他常见指标如 Jaccard、Adamic-Adar 一起使用）。 局部结构相似性 / 社会网络分析 ：衡量朋友之间共同好友数量的相对比例，是社区分析、社交圈分析的基础。 社区检测辅助指标 ：在一些重叠社区发现算法中，需要衡量边的局部重叠性来解释结构。 图结构特征提取：作为图机器学习输入特征，为 GNN 或分类算法提供结构相似性特征（例如在链接预测任务中）。 |
3.框架选型
| 框架 | 是否支持邻域重叠率 | 特点 |
|---|---|---|
| NetworkX | ✅ 原生支持（jaccard_coefficient 等） |
简单易用，适合中小规模图；纯 Python，速度较慢 |
| igraph（python-igraph） | ⚠️ 需手动实现 | C++ 后端，性能好；API 略复杂 |
| graph-tool | ⚠️ 需手动实现 | 基于 C++/Boost，性能极佳；安装困难（非 pip） |
| PyTorch Geometric / DGL | ❌ 不直接提供 | 用于 GNN，需自定义计算 |
4.使用
（1）NetworkX（最易用，适合新手）
NetworkX 是Python原生的图分析库，内置邻域重叠率（Jaccard 相似度）的直接实现，无需手动计算交集/并集。
python
import networkx as nx
# 1. 构建示例网络
G = nx.karate_club_graph() # 空手道俱乐部网络（经典测试数据）
# 2. 计算两个节点的邻域重叠率（节点0和节点1）
overlap = nx.jaccard_coefficient(G, [(0, 1)]) # 返回生成器
# 提取结果：(节点u, 节点v, 邻域重叠率)
u, v, overlap_value = next(overlap)
print(f"节点{u}和{v}的邻域重叠率：{overlap_value:.4f}")
# 3. 批量计算所有节点对的邻域重叠率
all_overlaps = dict(nx.jaccard_coefficient(G))
# 示例：获取节点0和节点2的重叠率
print(f"节点0和2的邻域重叠率：{all_overlaps[(0, 2)]:.4f}")（2）python-igraph（高性能，适合大规模网络）
igraph 是C语言底层实现的图库，速度远快于NetworkX，适合处理十万/百万级节点的网络，邻域重叠率需通过"邻居集合"手动计算（或调用内置相似度函数）。
python
import igraph as ig
# 1. 构建示例网络
g = ig.Graph.Famous("Zachary") # 空手道俱乐部网络（等价于nx.karate_club_graph）
# 2. 计算节点0和1的邻域重叠率
# 获取邻居集合
neighbors_0 = set(g.neighbors(0))
neighbors_1 = set(g.neighbors(1))
# 计算交集和并集
intersection = len(neighbors_0 & neighbors_1)
union = len(neighbors_0 | neighbors_1)
# 邻域重叠率
overlap_value = intersection / union if union != 0 else 0.0
print(f"节点0和1的邻域重叠率：{overlap_value:.4f}")
# 3. 内置函数（更高效）
# similarity_jaccard 直接返回邻域重叠率（Jaccard）
overlap_value = g.similarity_jaccard(pairs=[(0, 1)])[0]
print(f"内置函数计算结果：{overlap_value:.4f}")（3）PyTorch Geometric（面向深度学习，适合图神经网络场景）
PyG 是深度学习框架，主要用于图神经网络（GNN），无直接的"邻域重叠率"API，但可通过张量操作实现，适合需要将重叠率作为GNN特征的场景。
python
import torch
from torch_geometric.datasets import KarateClub
from torch_geometric.utils import to_networkx
# 1. 加载数据
dataset = KarateClub()
data = dataset[0] # 空手道俱乐部网络（PyG格式）
# 2. 转换为NetworkX（复用已有实现）
G = to_networkx(data, to_undirected=True)
# 计算邻域重叠率（同NetworkX方法）
overlap = nx.jaccard_coefficient(G, [(0, 1)])
u, v, overlap_value = next(overlap)
print(f"PyG+NetworkX计算结果：{overlap_value:.4f}")