信奥赛C++提高组csp-s之并查集
核心概念
并查集（Disjoint Set Union）是一种树型数据结构，用于处理不相交集合的合并与查询问题，主要支持两种操作：
查找（Find）：确定元素属于哪个集合
合并（Union）：将两个集合合并为一个
关键特性
代表元机制：每个集合用根节点作为唯一标识
路径压缩：在查找过程中将节点直接链接到根节点，优化后续查询
举例分析
研究案例：亲戚（并查集应用）
题目说明
给定 n n n 个人和 m m m 个亲戚关系，接着有 p p p 个询问。对于每个询问，判断两个人是否具有亲戚关系（亲戚关系具有传递性：若A和B是亲戚，B和C是亲戚，则A和C也是亲戚）。
输入格式
- 第一行：三个整数 n , m , p n, m, p n,m,p（人数、关系数、询问数）
- 接下来 m m m 行：每行两个整数 x , y x, y x,y，表示 x x x 和 y y y 是亲戚
- 接下来 p p p 行：每行两个整数 x , y x, y x,y，询问 x x x 和 y y y 是否是亲戚
输出格式
- 共 p p p 行：每行输出
Yes或No
样例输入
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6样例输出
Yes
Yes
No数据规模
- 1 ≤ n , m , p ≤ 5000 1 \leq n, m, p \leq 5000 1≤n,m,p≤5000
算法思路
- 初始化：每个人初始独立为一个集合
- 合并操作 ：
- 读取亲戚关系
- 将两人所在集合合并
- 查询操作 ：
- 读取询问
- 判断两人是否在同一集合
- 输出结果 ：根据查询结果输出
Yes/No
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> parent; // 并查集父节点数组
// 查找根节点（带路径压缩）
int find(int x) {
// 如果当前节点不是根节点
if (parent[x] != x) {
// 递归查找根节点，并进行路径压缩
parent[x] = find(parent[x]);
}
return parent[x];
}
// 合并两个集合
void unionSet(int x, int y) {
int rootX = find(x); // 找到x的根节点
int rootY = find(y); // 找到y的根节点
// 如果已经在同一集合，无需合并
if (rootX == rootY) return;
// 将rootY的父节点设为rootX（简单合并）
parent[rootY] = rootX;
}
int main() {
int n, m, p;
cin >> n >> m >> p;
// 初始化并查集
parent.resize(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
parent[i] = i; // 每个人初始独立为一个集合
}
// 处理亲戚关系（合并集合）
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
unionSet(x, y); // 合并两人所在集合
}
// 处理询问
for (int i = 0; i < p; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
// 判断两人是否在同一集合
if (find(x) == find(y)) {
cout << "Yes\n";
} else {
cout << "No\n";
}
}
return 0;
}算法关键点解析
-
路径压缩优化：
cppint find(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find(parent[x]); // 核心优化 } return parent[x]; }- 将查找路径上的所有节点直接连接到根节点
- 使树结构扁平化，后续查询时间复杂度接近 O ( 1 ) O(1) O(1)
-
合并操作简化：
cppvoid unionSet(int x, int y) { int rootX = find(x); int rootY = find(y); if (rootX != rootY) { parent[rootY] = rootX; // 简单合并 } }
样例执行过程
输入：
6人，5个关系，3个询问
亲戚关系：
1-2, 1-5, 3-4, 5-2, 1-3
形成的连通分量：
{1,2,3,5}（因为1-2,1-5,5-2,1-3）
{3,4} → 但注意3已经在前一个集合，实际合并后：{1,2,3,4,5}
{6}（独立）
查询：
1-4：1和4在同一集合（通过3连接）→ Yes
2-3：2和3在同一集合 → Yes
5-6：5和6不在同一集合 → No各种学习资料，助力大家一站式学习和提升！！！
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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return 0;
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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return 0;
}