信奥赛C++提高组csp-s之并查集（案例实践）1
题目描述
某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 "村村通工程" 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？
输入格式
输入包含若干组测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目 n n n 和道路数目 m m m ；随后的 m m m 行对应 m m m 条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从 1 1 1 到 n n n 编号。
注意：两个城市间可以有多条道路相通。
在输入数据的最后，为一行一个整数 0 0 0，代表测试数据的结尾。
输出格式
对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。
输入输出样例 1
输入 1
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0输出 1
1
0
2
998数据规模与约定
对于 100 % 100\% 100% 的数据，保证 1 ≤ n < 1000 1 \le n < 1000 1≤n<1000 。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int fa[1010]; // 并查集数组，存储每个节点的父节点
// 查找操作：找到x的根节点，并进行路径压缩
int find(int x) {
if(fa[x] != x) {
fa[x] = find(fa[x]); // 路径压缩，将查找路径上的节点直接连接到根节点
}
return fa[x];
}
// 合并操作：将x和y所在的集合合并
void unionSet(int x, int y) {
int rootx = find(x);
int rooty = find(y);
if(rootx == rooty) return; // 如果已经在同一集合，无需合并
fa[rooty] = rootx; // 将一个集合的根节点连接到另一个集合的根节点
}
int main() {
while(true) {
cin >> n; // 读取城镇数量
if(n == 0) break; // 输入0表示结束
cin >> m; // 读取道路数量
// 初始化并查集，每个城镇的父节点初始化为自己
for(int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
}
// 处理每条道路
for(int i = 1; i <= m; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
unionSet(x, y); // 合并两个城镇所在的集合
}
// 统计连通分量（集合）的数量
int cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(fa[i] == i) { // 如果节点的父节点是自己，说明它是根节点
cnt++;
}
}
// 需要建设的道路数 = 连通分量数 - 1
cout << cnt - 1 << endl;
}
return 0;
}功能分析
核心思路：
- 问题转化：将城镇视为节点，道路视为边，问题转化为求连通分量的数量
- 关键观察：如果有k个连通分量，那么需要k-1条道路就能将它们全部连接起来
算法步骤：
- 初始化：每个城镇自成一个集合
- 合并操作：对于每条道路，将相连的两个城镇所在的集合合并
- 统计连通分量：遍历所有城镇，统计根节点的数量
- 计算结果：连通分量数-1即为需要新建的道路数
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
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cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}