算法宗门---广度有优先搜索BFS

广度优先搜索（BFS，Breadth-First Search）

一、BFS 的 "生活化故事"：像找迷宫出口一样 "层层扩散"

你可以把 BFS 想象成 "小时候玩迷宫的最稳妥办法"：假设你站在迷宫的起点，想找到出口，但你分不清哪条路是对的。这时你不会一头扎进某条路死磕（那是深度优先搜索 DFS），而是先把离你一步之遥的所有路口 都标记出来（这些是 "第一层"）；然后从这些第一层路口出发，再把离它们一步之遥、且没被标记过的路口 标记出来（"第二层"）；以此类推，直到某一层的人喊 "我找到出口了！"------ 这就是 BFS 的核心逻辑：层层递进、地毯式搜索。

从学术角度说，BFS 的雏形最早出现在 19 世纪数学家康托尔、若尔当对图结构的研究中，后来被系统应用到计算机领域。它没有 "一个人灵光一闪发明" 的戏剧性故事，但它的思路完全贴合普通人的直觉 ------ 比如你想找朋友圈里和你隔 3 个人的好友，就是先找直接好友（1 层）、再找他们的好友（2 层）、最后找这层人的好友（3 层），直到找到目标。

二、BFS 的核心作用：解决 "步数最少" 的问题

BFS 的核心价值就在于 "层层扩散" 的特性，主要能解决两类问题：

最核心 ：在无权图（所有边没有权重 / 权重都相同） 中，找到从起点到目标的最短路径（步数最少） ------ 比如迷宫里 "最少走几步到出口"、朋友圈 "你和 XX 隔了几个人"；
其他常用作用 ：
- 遍历图 / 树的所有节点（比如爬虫从一个网页出发，爬完整个网站的所有页面）；
- 判断两个节点是否可达（比如判断迷宫里起点能不能到出口、两个用户是否在同一个社交网络里）；
- 找离起点最近的所有目标（比如找你家周边 1 公里内的所有超市）。

三、BFS 的具体可执行代码（朋友圈找人示例）

下面用 "找朋友圈里和你隔几步的好友" 为例，写一个通俗易懂的 BFS 代码，注释详细，可直接复制运行。

python 复制代码

from collections import deque

def bfs_friend_circle(friend_graph, start_person, target_person):
    """
    BFS实现：找朋友圈中从start_person到target_person的最短步数（隔几个人）
    :param friend_graph: 朋友圈关系图，格式为 {人: [好友列表], ...}
    :param start_person: 起点（你）
    :param target_person: 目标（要找的人）
    :return: 最短步数（比如直接好友返回1，无交集返回-1），最短路径（比如["你", "张三", "李四"]）
    """
    # 1. 异常处理：起点/目标不在朋友圈里
    if start_person not in friend_graph or target_person not in friend_graph:
        return -1, []
    # 2. 特殊情况：找自己
    if start_person == target_person:
        return 0, [start_person]
    
    # 3. 初始化：队列（存储待探索的人+当前步数+路径），已访问集合（避免重复找）
    # deque是Python的双端队列，popleft()效率高，适合BFS的"先进先出"
    queue = deque()
    queue.append((start_person, 0, [start_person]))  # (当前人, 步数, 路径)
    visited = set()
    visited.add(start_person)
    
    # 4. 核心循环：层层探索好友
    while queue:
        # 取出队列最前面的人（保证"层层处理"）
        current_person, current_step, current_path = queue.popleft()
        
        # 遍历当前人的所有好友
        for friend in friend_graph[current_person]:
            # 如果好友是目标，直接返回结果
            if friend == target_person:
                new_path = current_path + [friend]
                return current_step + 1, new_path
            
            # 如果好友没被访问过，加入队列继续探索
            if friend not in visited:
                visited.add(friend)
                new_path = current_path + [friend]
                queue.append((friend, current_step + 1, new_path))
    
    # 5. 遍历完都没找到，说明无交集
    return -1, []

# ------------------- 测试代码 -------------------
if __name__ == "__main__":
    # 构建朋友圈关系图
    # 说明："你"的好友是"张三""李四"；"张三"的好友是"你""王五"；"王五"的好友是"张三""赵六"；以此类推
    friend_graph = {
        "你": ["张三", "李四"],
        "张三": ["你", "王五"],
        "李四": ["你", "赵六"],
        "王五": ["张三", "赵六"],
        "赵六": ["李四", "王五", "孙七"],
        "孙七": ["赵六"],
        "周八": ["吴九"],
        "吴九": ["周八"]
    }
    
    # 测试1：找"你"到"孙七"的最短步数和路径
    step, path = bfs_friend_circle(friend_graph, "你", "孙七")
    if step == -1:
        print("你和孙七不在同一个朋友圈里")
    else:
        print(f"你到孙七最短需要隔{step}个人，路径：{' -> '.join(path)}")
    
    # 测试2：找"你"到"周八"的最短步数和路径
    step2, path2 = bfs_friend_circle(friend_graph, "你", "周八")
    if step2 == -1:
        print("\n你和周八不在同一个朋友圈里")
    else:
        print(f"你到周八最短需要隔{step2}个人，路径：{' -> '.join(path2)}")

代码运行结果

复制代码

你到孙七最短需要隔3个人，路径：你 -> 张三 -> 王五 -> 赵六 -> 孙七

你和周八不在同一个朋友圈里

代码关键部分解释

队列（deque）：BFS 的核心工具，用 "先进先出" 保证 "层层处理"------ 先处理完 "你" 的直接好友，再处理好友的好友，不会漏掉任何一层；
已访问集合（visited）：避免重复探索（比如 "你" 找 "张三"，"张三" 又找 "你"，会无限循环）；
路径记录：每个队列元素都带 "当前路径"，找到目标时直接返回完整路径，不用额外回溯；
步数计算：每往下一层，步数 + 1，保证返回的是 "最少步数"。

四、总结

故事核心：BFS 像 "迷宫里层层找出口"，核心是 "先进先出、地毯式扩散"，没有戏剧性发明故事，但贴合日常思维；
核心作用：解决无权图的 "最短步数" 问题，还能遍历图、判断节点是否可达（比如朋友圈是否有交集）；
代码关键：用队列（deque）实现 "层层处理"，用已访问集合避免循环，是入门图算法的首选。