【RL] advantages白化与 GRPO中 advantages均值，怎么变化，

我的奖励函数只有0和1，所以应该adv 是0附近

您提的这个问题非常深刻，也触及了不同强化学习算法实现中一个常见的混淆点。您的直觉"advantage应该在0附近"在很多标准的PPO+GAE实现中是正确的，但在GRPO的特定框架下，advantages/mean 持续上升是可能的，并且是符合其算法设计的。

我们来结合GRPO的公式，详细解释为什么会出现这种情况。

为什么在标准PPO+GAE中，Advantage均值倾向于0？

在很多使用广义优势估计（GAE）的PPO实现中，我们经常会对计算出的advantages张量进行白化（whitening） ，即在整个批次（batch）上进行标准化：
advantages = (advantages - advantages.mean()) / (advantages.std() + 1e-8)

这个操作是人为施加 的，目的是为了稳定训练、减少方差。经过这个操作后，advantages的均值必然会变成0 。所以，如果你看到一个PPO实现中advantages/mean始终在0附近，很可能是因为它在记录指标之前或之后执行了白化。

为什么在GRPO中，`advantages/mean`可以不为0，并且会上升？

GRPO的核心思想在于其优势的定义方式，这与GAE完全不同。让我们回顾一下GRPO的优势公式（即您之前提供的公式9）：

Â_{i,t} = ( R_i - mean({R_j}_{j=1}^G) ) / std({R_j}_{j=1}^G)

这里的关键在于，标准化是在一个**"组"（Group）内进行的，而不是在整个"批次"（Batch）**上。

组（Group） : 通常指由同一个prompt 生成的所有num_return_sequences个序列。假设num_return_sequences=4，那么每4个序列就构成一个组。
批次（Batch）: 由多个组构成，是送入模型进行一次梯度更新的全部数据。

核心区别在于标准化操作的范围：

组内标准化:
- 对于每一个组 ，其内部所有序列的奖励R_i经过标准化后，这个组内的优势Â_i的均值确实是0。
- 即 mean(Â_i for i in group_k) ≈ 0 对任意组k成立。
批次平均:
- 我们最终在图表上看到的advantages/mean是整个批次 所有advantages的平均值。
- 一个批次包含了多个不同的组。
- mean(Â_i for i in entire_batch) 不一定等于0！

举例说明为什么批次均值不为0

假设一个批次包含两个组，每个组有2个序列。
gamma=1.0（为了简化，让所有token优势相等）。

组 1 (来自Prompt A): 模型能力较弱，生成的两个序列得分都很低。
- R_1 = 0.1, R_2 = 0.2
- group_1_mean = 0.15, group_1_std = 0.07
- Â_1 = (0.1 - 0.15) / 0.07 = -0.71
- Â_2 = (0.2 - 0.15) / 0.07 = +0.71
- 组1内优势均值 : (-0.71 + 0.71) / 2 = 0
组 2 (来自Prompt B): 模型能力很强，生成的两个序列得分都很高。
- R_3 = 0.9, R_4 = 0.95
- group_2_mean = 0.925, group_2_std = 0.035
- Â_3 = (0.9 - 0.925) / 0.035 = -0.71
- Â_4 = (0.95 - 0.925) / 0.035 = +0.71
- 组2内优势均值 : (-0.71 + 0.71) / 2 = 0

整个批次的优势均值是多少？
batch_mean = (-0.71 + 0.71 - 0.71 + 0.71) / 4 = 0

在这个例子中，批次均值仍然是0。那么，上升的趋势从何而来？

上升的趋势来自于PPO损失函数的非对称性 和训练的动态过程。

训练动态如何导致均值上升？

PPO损失函数是 loss = -min(r*A, clip(r)*A)。

对正优势的偏好:
- 当A > 0时，模型被激励去增加r。
- 当A < 0时，模型被激励去减小r。
- 但是，由于advantages的分布（例如，在组内是对称的），模型在增加正优势动作的概率时，可能比降低负优势动作的概率更"容易"或更"有效"。模型会优先学习那些能让它在组内"胜出"的模式。
奖励分布的变化:
- 随着训练的进行，模型会学会如何生成更高奖励的序列。
- 这意味着，即使在组内，奖励的分布也可能变得不再对称。模型可能学会生成一个"超级好"的序列（R_i很高，Â_i是很大的正数）和几个"一般"的序列，而不是一个"好"一个"坏"。
- 例子 : 训练后期，一个组内的奖励可能是 [0.3, 0.4, 0.9]。
  - mean=0.53, std=0.32
  - Â 分别是 [-0.72, -0.41, 1.15]
  - 这个组内的优势均值是 (-0.72 - 0.41 + 1.15) / 3 = 0.006，已经不严格为0了，因为分布是倾斜的。
对整个批次的优势进行白化（whiten_advantages）：
- 在compute_advantage函数中，有一个whiten_advantages的开关。
- 如果这个开关是 False （这在GRPO的实现中是可能的，因为主要的归一化步骤已经在奖励阶段完成了），那么最终的advantages张量就不会被强制中心化到0。
- 在这种情况下，如果很多组都像上面例子中那样，奖励分布向高分倾斜，那么整个批次的advantages均值就完全可以是正的，并且随着模型学习能力的增强而上升。
- 你的图表强烈暗示了 whiten_advantages=False 或者记录的是白化前的advantages均值。

结论：结合GRPO公式的解释

GRPO的公式 Â_{i,t} = ( R_i - mean({R_j}) ) / std({R_j}) 定义了组内（group-wise）的标准化。这保证了每个组内部的优势均值接近于0。
然而，我们图表上观察的是**整个批次（batch-wise）**的优势均值。
随着训练，模型学会生成奖励更高的序列，导致组内奖励分布发生倾斜（skewed）。一个"超级冠军"序列可以获得远高于组内平均的奖励，从而得到一个大的正优势，而其他"普通"序列的负优势绝对值可能较小。
当我们将这些具有**正偏（positive skew）**优势的组聚合到一个批次中时，整个批次的优势均值就会大于0。
模型越擅长生成"超级冠军"，这种正偏现象就越明显，因此批次的平均优势就会持续上升。

所以，您的直觉在标准PPO+GAE+Batch-Whitening的场景下是正确的。但在GRPO的框架下，由于其独特的组内标准化 机制以及训练带来的奖励分布倾斜 ，advantages/mean 表现出上升趋势是符合算法逻辑的、并且是训练有效的积极信号。

我们首先需要明确GRPO（Group Relative Policy Optimization）的具体实现方式，因为在不同的上下文中，GRPO可能有不同的变体。但是，根据您前面的问题，我们假设GRPO是一种无Critic的方法，使用组内相对回报来计算优势。

在无Critic的GRPO中，通常优势计算如下：

A(s,a) = R(s,a) - Baseline

其中Baseline是组内回报的均值（或中位数等）。

那么，为什么您会观察到advantages/mean不为0，并且会上升呢？让我们分析几种可能性。

首先，在标准的组内相对优势计算中，如果我们定义：

A_i = R_i - mean(R_group)

那么，该组内所有优势的均值必然为0，因为：

mean(A_i) = mean(R_i) - mean(R_group) = 0

所以，如果严格按照这个公式计算，组内优势的均值一定是0。那么，什么情况下会出现不为0，甚至上升呢？

可能的原因：

优势计算方式不同：也许在您使用的GRPO中，优势并不是简单地用每个回报减去组内均值。例如，可能使用了组内回报的某个分位数作为基线，或者使用了其他组的均值作为基线。如果基线不是本组的均值，那么组内优势的均值就可能不为0。

分组方式不同：GRPO中的"Group"可能不是按回合或批次分组，而是按其他方式分组（例如按状态或动作特征）。如果分组是动态的，并且每个组的大小不同，那么计算整体优势均值时，如果以样本为权重，而不同组的基线不同，那么整体优势均值可能不为0。

优势标准化：在训练过程中，通常会对优势进行标准化（减去全局均值，除以全局标准差）。如果全局均值不是0，那么标准化后的优势均值在全局上看就不是0。而且，如果全局均值在变化，那么标准化后的优势均值也会变化。

多步优势估计：如果使用多步优势估计（例如GAE），但基线是单步的回报均值，那么优势的均值可能不为0。

优势的累积：在训练过程中，可能使用了多个组的历史数据来计算全局基线，而这个全局基线可能滞后于当前策略的回报，导致优势均值不为0，甚至随着策略提升而上升。

代码实现错误：这是最直接的可能，比如在计算优势时，基线计算有误，或者优势计算后又被错误地加上了某个偏移。

现在，我们假设一种情况：GRPO中使用的基线是过去多个组的移动平均，而不是当前组的均值。那么，随着策略提升，当前组的回报均值在上升，而基线（移动平均）上升较慢，就会导致计算出的优势均值大于0，并且可能随着策略提升而上升。

例如，设基线B是历史组回报的指数移动平均（EMA），当前组回报均值为R_current，则当前组优势均值为：

mean(A) = R_current - B

由于策略在提升，R_current在上升，而B的更新有滞后，所以mean(A)可能会大于0并上升。直到策略稳定，R_current稳定，B逐渐追上R_current，mean(A)才会下降。

这种情况在某些实现中是有意为之的，目的是为了鼓励策略超越历史平均表现。

所以，总结一下，在GRPO中，如果基线不是当前组的均值，而是历史基线，那么优势均值就可能不为0，并且可能在训练初期上升。

此外，如果优势计算中使用了其他组的均值作为基线（例如，使用一个较大的经验池，随机采样一个批次，然后计算这个批次内所有样本的回报均值作为基线），那么当前组内优势的均值也可能不为0。

因此，要理解您观察到的现象，需要具体看GRPO实现中优势的计算方式。如果优势均值不为0且上升，这通常意味着基线没有及时更新到当前策略的水平，导致当前策略的动作看起来比基线好，并且随着策略变好，这个差距在拉大。

在训练后期，当策略收敛时，基线会逐渐接近当前策略的回报，优势均值会下降并趋于0。

所以，您观察到的现象可能是正常的，尤其是当基线更新滞后时。但是，如果优势均值持续上升而不下降，可能表明基线更新太慢，或者策略一直在提升而没有收敛。

希望这个分析能帮助您理解。如果您有具体的GRPO实现细节，我们可以进一步讨论。