在计算机组成原理的学习中，移位运算 是一个看似简单却内涵丰富的操作。它不仅是实现乘除法的基础，更是理解数据表示、硬件设计与数值精度的关键窗口。很多同学初学时觉得"不就是左右移动几位嘛"，但一旦深入定点数的三种编码（原码、反码、补码），就会发现：不同的编码方式，移位时的"补位规则"竟大相径庭。
更令人困惑的是，除了"算术移位"，还有"逻辑移位"和"循环移位"------它们各自适用什么场景？为什么补码右移要补 1 而不是 0？RGB 颜色值拼接为何要用逻辑移位？带进位的循环移位又是什么？
本文将带你从十进制直觉出发，层层递进到二进制定点数的三种移位方式，结合具体数值示例、硬件实现逻辑与实际应用场景
一、移位的本质：改变位权，等效乘除
1.1 从十进制说起：小数点移动的魔法
我们从小就知道：
- 将 985.211 的小数点右移一位 → 9852.11 ，相当于 ×10
- 右移两位 → 98521.1 ，相当于 ×100 = ×10²
- 小数点左移一位 → 98.5211 ，相当于 ÷10
- 左移两位 → 9.85211 ，相当于 ÷100 = ÷10²
为什么？ 因为每个数码位的"权重"是以小数点为基准的。移动小数点，就改变了每一位的实际贡献值。
例如，原数中 "9" 在百位（权重 10²），右移后变成千位（权重 10³），数值扩大 10 倍。
1.2 二进制的困境与突破
但在定点数 中，小数点位置是固定的（如定点整数的小数点在最低位右侧，定点小数在最高位左侧）。我们无法像十进制那样"移动小数点"。
怎么办？山不转，水转 ------既然不能动小数点，那就移动数值本身！
通过整体左移或右移数值位 ，改变每一位与小数点的相对位置，从而改变其位权，达到等效乘除的效果。
- 左移 1 位 → 每一位权重 ×2 → 整体 ×2
- 右移 1 位 → 每一位权重 ÷2 → 整体 ÷2
这就是算术移位的核心思想。
🔑 关键结论 ：
对二进制定点数进行算术移位，左移等效于乘以 2，右移等效于除以 2。
但问题来了：移出去的位怎么办？空出来的位又该填什么？
答案取决于数的编码方式------原码、反码还是补码。
二、算术移位：符号敏感的精密操作
算术移位的核心要求是：保持数值的符号不变，并尽可能精确地实现乘除效果。因此，补位策略必须考虑符号位。
2.1 原码的算术移位：符号位不动，数值位移
原码表示中，最高位是符号位（0 正，1 负），其余是数值位。
（1）算术右移（÷2）
- 规则 ：符号位不变，数值位右移 ，高位补 0 ，低位舍弃
- 效果 ：
- 若舍弃位为 0 → 精确 ÷2
- 若舍弃位为 1 → 丢失精度
示例 ：−20-20−20 的 8 位原码为 10010100
- 右移 1 位 →
10001010= −10-10−10 ✅（精确） - 再右移 1 位 →
10000101= −5-5−5 ✅（精确） - 再右移 1 位 →
10000010= −2-2−2 ❌（应为 −2.5-2.5−2.5，但舍弃了最低位的 1，丢失 2−12^{-1}2−1 精度）
⚠️ 注意 ：原码负数右移时，高位补 0 是因为数值位本身是正的，只是加了符号。
（2）算术左移（×2）
- 规则 ：符号位不变，数值位左移 ，低位补 0 ，高位舍弃
- 效果 ：
- 若舍弃位为 0 → 精确 ×2
- 若舍弃位为 1 → 溢出错误
示例 ：−20-20−20 原码 10010100
- 左移 1 位 →
10101000= −40-40−40 ✅ - 左移 2 位 →
11010000= −80-80−80 ✅ - 再左移 1 位 →
10100000= −32-32−32 ❌（应为 −160-160−160，但 7 位数值位最大只能表示 127，160>127160 > 127160>127，最高位 1 被舍弃，结果严重错误）
💡 启示 ：算术移位不能无限制使用，需警惕溢出与精度损失。
（3）定点小数同理
对于定点小数（如 Q7.8 格式），算术左移仍 ×2，右移仍 ÷2，规则一致。
2.2 反码的算术移位：负数全补 1
反码中，正数与原码相同；负数是符号位为 1，数值位按位取反。
- +20+20+20 反码：
00010100 - −20-20−20 反码：
11101011（原码10010100→ 数值位取反）
移位规则：
- 正数 ：与原码相同，补 0
- 负数 ：无论左移还是右移，空位均补 1
为什么？
因为反码的数值位是"取反"后的形式。若补 0，会破坏其与原码的对应关系，导致数值错误。
示例 ：−20-20−20 反码 11101011
- 右移 1 位 →
11110101（高位补 1） - 左移 1 位 →
11010110（低位补 1）
✅ 补 1 能保证移位后数值仍符合反码定义。
2.3 补码的算术移位：左补 0，右补 1
补码是现代计算机的主流表示法。其负数由"反码 + 1"得到。
- +20+20+20 补码：
00010100 - −20-20−20 补码：
11101100（反码11101011+ 1）
关键观察：补码的结构特性
对负数补码，从最右边的 1 开始：
- 该 1 及其右侧：与原码相同
- 该 1 左侧：与反码相同
例如 −20-20−20 补码 11101100：
- 最右 1 在第 2 位（从 0 计）
- 右侧（第 0-1 位）：
00= 原码00 - 左侧（第 3-7 位）：
11101= 反码11101
移位规则：
- 正数：补 0（同原码）
- 负数 ：
- 右移 ：高位补 1（因左侧同反码）
- 左移 ：低位补 0（因右侧同原码）
示例 ：−20-20−20 补码 11101100
- 算术右移 1 位 →
11110110（高位补 1）= −10-10−10 ✅ - 算术左移 1 位 →
11011000（低位补 0）= −40-40−40 ✅
🔑 记忆口诀 ：
补码负数，右移补 1，左移补 0。
2.4 算术移位总结表
| 编码 | 正数补位 | 负数补位 |
|---|---|---|
| 原码 | 补 0 | 补 0（仅数值位移，符号不动） |
| 反码 | 补 0 | 左/右均补 1 |
| 补码 | 补 0 | 左移补 0，右移补 1 |
 |
✅ 通用效果：算术左移 ≈ ×2，右移 ≈ ÷2（可能有误差）
2.5 应用：用移位实现乘法
计算机如何计算 −20×7-20 \times 7−20×7？
注意到：
7=20+21+22=1+2+4 7 = 2^0 + 2^1 + 2^2 = 1 + 2 + 4 7=20+21+22=1+2+4
所以：
−20×7=(−20×1)+(−20×2)+(−20×4) -20 \times 7 = (-20 \times 1) + (-20 \times 2) + (-20 \times 4) −20×7=(−20×1)+(−20×2)+(−20×4)
而：
- −20×1-20 \times 1−20×1 = 不移位
- −20×2-20 \times 2−20×2 = 左移 1 位
- −20×4-20 \times 4−20×4 = 左移 2 位
硬件只需：
- 对 −20-20−20 进行 0 位、1 位、2 位左移
- 将三个结果相加
💡 优势：移位电路比乘法器简单得多，这是早期 CPU 实现乘法的基础。
三、逻辑移位：无符号数的简单规则
逻辑移位不关心符号 ，适用于无符号数 或位操作。
3.1 规则极其简单：
- 左移：低位补 0，高位舍弃
- 右移：高位补 0，低位舍弃
示例 ：10110101（无符号数 181）
- 逻辑左移 1 位 →
01101010（106） - 逻辑右移 1 位 →
01011010（90）
📌 本质：逻辑移位 = 无符号数的算术移位。
3.2 应用：RGB 颜色值拼接
颜色常用 RGB 三通道表示，如 PaleTurquoise4 的 RGB = (102, 139, 139)。
要将其存入一个 24 位寄存器（高 8 位 R，中 8 位 G，低 8 位 B）：
- R = 102 → 逻辑左移 16 位 →
01100110 00000000 00000000 - G = 139 → 逻辑左移 8 位 →
00000000 10001011 00000000 - B = 139 → 不移位 →
00000000 00000000 10001011
三者相加 → 01100110 10001011 10001011 = 0x668B8B
✅ 为什么用逻辑移位？
因为 R、G、B 是无符号整数，无需保留符号，高位补 0 正好形成拼接。
四、循环移位：移出的位"绕回来"
循环移位不丢弃任何位，而是将移出的位填补到空缺处 ，形成"循环"。
4.1 普通循环移位
- 循环左移：最高位 → 最低位
- 循环右移：最低位 → 最高位
示例 ：10110101
- 循环左移 1 位 →
01101011 - 循环右移 1 位 →
11011010
🌟 用途：加密算法、哈希函数、位域旋转。
4.2 带进位位的循环移位
引入 进位标志位（CF），用于多字节运算。
- 带进位循环左移 ：
- 数值最高位 → CF
- 原 CF → 数值最低位
- 带进位循环右移 ：
- 数值最低位 → CF
- 原 CF → 数值最高位
示例 ：CF=1，数值=10110101
- 带进位循环左移 → CF=1，数值=
01101011 - 带进位循环右移 → CF=1，数值=
11011010
💡 用途：实现超过寄存器宽度的大数移位。
五、总结与注意事项
-
算术移位是核心考点：
- 左移 ≈ ×2，右移 ≈ ÷2
- 补码负数：左移补 0，右移补 1
- 注意溢出与精度丢失
-
逻辑移位 规则统一：总是补 0，用于无符号数或位拼接
-
循环移位保留所有位，带进位版本用于大数运算
-
重要提醒 ：
由于机器字长有限，移位不能完全等效乘除！
- 右移可能丢失小数部分
- 左移可能溢出高位