day128—二分查找—搜索二维矩阵（LeetCode-74）

题目描述

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

• 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
• 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• -104 <= matrix[i][j], target <= 104

解决方案：

核心逻辑

代码利用矩阵 "每行升序、行尾元素递增" 的特性，分两步完成查找：

1. 定位目标行 ：遍历矩阵的每一行，通过比较 target 与当前行的最后一个元素，找到第一个行尾元素 ≥ target 的行（目标值若存在，必在这一行）；
2. 单行二分查找 ：调用 lower_bound 函数，在定位到的行中使用开区间二分法 （left=-1、right=列数，循环条件 left+1<right）查找 target，找到则返回 true，否则返回 false；
3. 若遍历完所有行都未找到符合条件的行，直接返回 false。

总结

1. 核心思路：先通过行尾元素快速缩小目标范围到某一行，再在该行内用二分查找精准定位，兼顾简洁性和效率；
2. 关键设计：lower_bound 函数采用开区间二分法，简化了单行查找的边界处理；
3. 适用场景：仅适用于 "每行升序、行尾元素递增" 的二维矩阵，是该类矩阵查找的经典解法。

函数源码：

class Solution {
public:
    bool lower_bound(vector<int>& nums,int left,int right, int x){
        int len=nums.size();
        int mid=0;
        while(left+1<right){
            mid=(left+right)/2;
            if(nums[mid]<x) left=mid;
            else            right=mid;
        }
        return nums[right]==x? true:false;
    }

    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int len=matrix.size();
        int row_len=matrix[0].size();
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(target<=matrix[i][row_len-1]){
                return lower_bound(matrix[i],-1,matrix[i].size(),target);
            }
        }
        return false;
    }
};