【二分做题笔记】组装玩具

描述

小华打算用 n 种（编号为 1 到 n）材料组装玩具。其中第 i 种材料的数量为 Xi 个。组装一个玩具需要第 i 种材料 Yi 个。小华另外有 m 个万能材料，每个万能材料可以作为 n 种材料中的任意一个材料使用。

请编程计算小华最多可以组装多少个玩具？

输入

输入共3行。

第1行两个整数n和m，分别表示小华有n种材料和m个万能材料。第2行n个正整数，其中第i个整数Xi表示小华第i种材料有Xi个。

第3行n个正整数，其中第i个整数Yi表示小华组装一个玩具需要第i种材料Yi个。

输出

输出共 1 行。

一个整数，表示小华最多可以组装多少个玩具。

输入/输出例子1

输入：

3 1

13 7 20

3 2 5

输出：

4

样例解释

50%的测试点输入数据保证1≤n≤1000, 1≤m≤10 ^ 4，1≤Xi, Yi≤10 ^ 4。

100%的测试点输入数据保证1≤n≤100000, 1≤m≤10 ^ 9，1≤Xi, Yi≤10 ^ 9。

做题心得

这道题可以枚举小华最多做xx个玩具，然后写一个函数判断做xx个玩具是否成立。判断函数如下：

bool pd(ll xx){
	ll mm = m; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ll hc = x[i]/y[i];
		if(hc<xx){
			ll need=(xx-hc)*y[i]-(x[i]-hc*y[i]);
			if(need>mm) return 0;
			else mm-=need;
		}
	}
	return 1;
} 

从判断函数可以看出时间复杂度是O(n)，而数据规模为10的5次方。所以枚举xx时可以用二分算法不超时。l初始化为0，l的值是可以做答案的，r的值比答案大。这里有一个坑：如何确定r呢？我一开始就找xi/yi的最大值+1，其实还是小了。比如，现在有2种材料，每种有10000个，万能材料有10000个，合成一个玩具需要每种材料各1个的情况，如果r = max{ xi / yi } +1，那么最多就是10001个，实际上完成材料还可以继续用，最多应该能合成15000的。所以，我把r初始化为max{xi/yi}+m。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,x[100005],y[100005]; 
bool pd(ll xx){
	ll mm = m; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ll hc = x[i]/y[i];
		if(hc<xx){
			ll need=(xx-hc)*y[i]-(x[i]-hc*y[i]);
			if(need>mm) return 0;
			else mm-=need;
		}
	}
	return 1;
} 
int main(){
	ll mx=0; 
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>y[i];
		mx = max(mx,x[i]/y[i]);	
	}
	ll l=0,r=mx+m;
	while(l+1<r){
		ll mid=(l+r)/2;
		if(pd(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	cout<<l;
    return 0;
}