二分查找巧解数组范围问题

数的范围题解（Java实现）

问题描述

给定一个升序排列的整数数组 arr 和目标值 k，要求找出 k 在数组中出现的起始位置和结束位置（从0开始计数）。若 k 不存在，则返回 [-1, -1]。

算法思路

使用二分查找的变形：

1. 左边界查找：找到第一个 \\geq k 的位置 \\text{while } l \< r \\text{ 时}, \\quad mid = l + r \>\> 1 \\text{若 } arr\[mid\] \\geq k, \\text{ 则 } r = mid \\text{否则 } l = mid + 1
2. 右边界查找：找到最后一个 \\leq k 的位置 \\text{while } l \< r \\text{ 时}, \\quad mid = l + r + 1 \>\> 1 \\text{若 } arr\[mid\] \\leq k, \\text{ 则 } l = mid \\text{否则 } r = mid - 1

代码实现

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt(), q = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = sc.nextInt();
        
        while (q-- > 0) {
            int k = sc.nextInt();
            int l = 0, r = n - 1;
            
            // 左边界查找
            while (l < r) {
                int mid = l + r >> 1; // 向下取整
                if (arr[mid] >= k) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            
            // 未找到目标值
            if (arr[l] != k) {
                System.out.println("-1 -1");
                continue;
            }
            
            int left = l;
            r = n - 1; // 重置右指针
            
            // 右边界查找
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1; // 向上取整
                if (arr[mid] <= k) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            
            System.out.println(left + " " + l);
        }
    }
}

关键点说明

1. 左边界查找 ：通过 mid = l + r >> 1 确保左指针能推进
2. 右边界查找 ：通过 mid = l + r + 1 >> 1 避免死循环
3. 边界验证 ：左边界查找后需检查 arr[l] == k
4. 时间复杂度：O(\\log n) 每次查询

示例测试

输入：

6 3
1 2 2 2 3 4
2
3
4

输出：

1 3
4 4
5 5