leetcode hot100 53.最大子数组和 动态规划 medium

暴力解法超出时间

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        left = 0
        maxsum = -float('inf') 

        for right in range(len(nums)):
            winsum = 0
            for i in range(right, len(nums)):
                winsum += nums[i]
                maxsum = max(winsum, maxsum)
        return maxsum

动态规划的状态定义

设 dpi 表示以 numsi 结尾的子数组的最大和：

1. 如果dpi-1是负数，那么无论numsi是正数还是负数，以numsi结尾的子数组的最大和dpi 为numsi。 （不要累加前面的负数结果）
2. 如果dpi-1是正数，那么无论numsi是正数还是负数，以numsi结尾的子数组的最大和号dpi 为dpi-1+numsi。 （累加前面的正数结果）

即每轮迭代 dpi 的更新为：dpi = max(numsi, dpi-1 + numsi)

再与之前的迭代结果比较： maxsum = max(dpi ，maxsum)

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        maxsum = dp[0]

        for i in range(1,len(nums)):
            dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i])

            maxsum = max(maxsum, dp[i])

        return maxsum
        

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度，因为我们只遍历一遍数组。

空间复杂度：O(n)，需要存储 dp 数组