python---力扣数学部分

一、阶乘后的0（p172）

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

示例 1：
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输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0
示例 2：
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输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0
示例 3：
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输入：n = 0
输出：0

核心思路：

n! 尾零的数量即为 n! 中因子 10 的个数，而 10=2×5，因此转换成求 n! 中质因子 2 的个数和质因子 5 的个数的较小值。

实现代码：

python 复制代码

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        if n<=4:
            return 0
        num=0
        for i in range(1,n+1):
            while True:
                if i%5==0:
                    num+=1
                    i//=5
                else:
                    break
        return num

二、实现Pow(x,n)(p50)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即，xn ）。

示例 1：
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输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：
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输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：
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输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
提示：

-100.0 < x < 100.0

-231 <= n <= 231-1

n 是一个整数

要么 x 不为零，要么 n > 0 。

-104 <= xn <= 104

核心思路：

快速幂运算

实现代码

python 复制代码

class Solution:

    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n
        
        result = 1.0
        current_product = x
        
        while n > 0:
            if n % 2 == 1:
                result *= current_product
            current_product *= current_product
            n //= 2
        
        return result

以2^5为例，执行过程

三、回文数

核心思路

转化成字符串的逆序，采用python切片操作即可实现.

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。

回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

例如，121 是回文，而 123 不是。

示例 1：
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输入：x = 121
输出：true
示例 2：
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输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例 3：
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输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

python 复制代码

class Solution:
    def isPalindrome(self, x: int) -> bool:
        s=str(x)
        return True if s[::-1]==s else False

四、x的平方根(p69)

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去。

注意： 不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：
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输入：x = 4
输出：2
示例 2：
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输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

实现代码：

python 复制代码

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        for i in range(0,x+1):
            if i*i==x:
                return i
            if i*i>x:
                return i-1

官方解法：

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class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        ans = int(math.exp(0.5 * math.log(x)))
        return ans + 1 if (ans + 1) ** 2 <= x else ans