基于数据驱动的自适应正交小波基优化算法（Python）

代码实现了一个基于数据驱动的自适应正交小波基优化算法，主要功能包括：

数据生成与初始化：

生成高斯白噪声数据集（32×1000矩阵）

设置5级小波分解结构和初始参数（方差惩罚因子λ₂=0.02）

分层小波基优化：

参数化滤波器组：使用角度参数γ和θ表示正交小波滤波器

优化目标函数：最小化投影能量（数据在奇数小波基上的投影平方和）和方差惩罚项（控制滤波器在频域的集中度）

L-BFGS优化：采用拟牛顿法高效求解非线性优化问题

逐层细化：从粗到细逐级优化，每层优化后衰减惩罚因子（λ₂←λ₂/4）

小波变换与重构：

自适应DWT：使用优化后的小波基对数据进行变换

IDWT重构：通过脉冲响应重构各层小波函数

多尺度分析：在5个不同尺度上分析信号特征

可视化与输出：

绘制优化后的小波函数（垂直偏移显示）

保存结果为高清图像（optimized_wavelets.png）

创新点：通过数据驱动方式自动学习最优小波基，相比传统固定小波基（如Daubechies），能更好地匹配输入数据的统计特性，在信号处理、特征提取等应用中具有优势

复制代码

import torch
import torch.optim as optim
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time

# ================================================================
# 辅助函数
# ================================================================

def dwtos(z, u, v):
    """
    单级离散小波变换 (DWT)
    
    参数:
        z : 输入信号 (N x m, N 应为偶数)
        u : 低通滤波器 (N x 1)
        v : 高通滤波器 (N x 1)
    
    返回:
        w : 小波系数 (N x m)
    """
    # 获取输入信号的维度
    N, m = z.shape
    
    # 计算低通滤波器的共轭翻转 (周期延拓)
    utilde = torch.conj(torch.roll(torch.flip(u, dims=[0]), shifts=1, dims=0))
    
    # 计算高通滤波器的共轭翻转 (周期延拓)
    vtilde = torch.conj(torch.roll(torch.flip(v, dims=[0]), shifts=1, dims=0))
    
    # 修复维度问题: 将滤波器扩展为与信号相同的维度
    vtilde = vtilde.view(-1, 1)  # 从 (N,) 变为 (N, 1)
    utilde = utilde.view(-1, 1)  # 从 (N,) 变为 (N, 1)
    
    # 频域卷积和下采样 (高通路径)
    # 步骤: FFT -> 频域相乘 -> IFFT -> 下采样(取奇数索引)
    fft_z = torch.fft.fft(z, dim=0)
    fft_vtilde = torch.fft.fft(vtilde, dim=0)
    # 修复: 确保维度匹配
    x = torch.fft.ifft(fft_z * fft_vtilde, dim=0)
    x = x[::2, :]  # 下采样 (每隔一个点取一个)
    
    # 频域卷积和下采样 (低通路径)
    fft_utilde = torch.fft.fft(utilde, dim=0)
    y = torch.fft.ifft(fft_z * fft_utilde, dim=0)
    y = y[::2, :]  # 下采样 (每隔一个点取一个)
    
    # 合并高通和低通结果
    w = torch.cat((x, y), dim=0)
    return w

参考文章：

基于数据驱动的自适应正交小波基优化算法（Python） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/1967881688173508575