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从这个章节开始，我们将学习使用 C++ 解决一些数学问题，掌握计算机解决问题的流程。程序结构在这个过程中有着至关重要的作用，我们将从最简单的顺序结构开始，逐步学习程序的三大结构：顺序结构、分支结构、循环结构。
首先我们要弄明白计算机可以做什么，不可以做什么。想象你现在进入了一家餐厅，需要服务员给你倒一杯水解渴。如果你面对的是人类服务员，你只需要告诉他"请帮我倒一杯水"就可以了。那么如果你现在面对的是一个机器人呢？如果直接告诉它你需要一杯水，它或许并不知道怎么做。你大概需要告诉它"走到厨房，找到一个干净的杯子，找到一个装有热水的水壶，将水壶中的水倒入刚刚找到的干净杯子，将装有热水的杯子端到我面前"。当然了，这里面还有很多的细节需要让它知晓，比如厨房在哪里，如何走到厨房，什么是干净的杯子，什么是水壶等等。至此，我们可以做一个简单的总结，如果需要计算机做一些事，应该告诉它如何去做，而不是直接告诉它我们需要什么，原因在于计算机不具备人类的思考能力，它甚至都不知道你的指令过程会完成什么样的任务。
【小贴士】计算机可以完成清晰明确的指令过程，但是无法思考你的需求如何完成。
在上面的例子中，我们需要告诉机器人如何按照顺序，一步一步完成任务，这样的程序执行过程就称为顺序结构。
1.1 程序输入与变量
前面掌握了在 C++ 中如何输出信息，并且掌握了如何让输出信息换行。接下来我们学习如何输入信息，考虑下面这个问题。
【D1015 [OpenJudge] 字符三角形】给定一个字符，用它构造一个底边长 5 个字符，高 3 个字符的等腰字符三角形。
这里会由题目给定一个字符，程序要获取到这个字符信息，就需要用到输入。此外，获取的信息应当保存到计算机中，需要一个容器来承接。我们将程序中用于接收并存储信息的容器称为变量，其本质是内存中一段连续的空间。
C++ 是一个特别注重数据类型的语言（强类型语言），不同类型的信息需要使用对应类型的变量来存储。C++ 中存储字符信息的数据类型是 char（字符型），于是我们可以从内存中申请一段空间作为 char 类型的容器，为了便于在程序中识别和使用，应当给这段空间起一个名字，称为变量名 。不难想到，当我们需要使用一个容器的时候，首先得拥有这个容器，也就是说，变量必须在声明之后才能使用。
变量名需要符合 C++ 的语法规则，才能够被编译器正确识别并翻译为机器指令。具体规则有如下 4 条：
- 变量名只能包含大写字母、小写字母、数字和下划线；
- 变量名的第一个字符不能是数字；
- 同一个字母的大写和小写声明的两个变量是不同的，即大小写敏感；
- 不能使用关键字作为变量名，所谓关键字就是对 C++ 编译器有着特殊含义的字符组合，比如用于表明字符型的
char，用于表明命名空间的namespace。
【小贴士】此外，变量命名还有一些约定俗成的建议，这些建议都是为了增加代码的可读性：变量名要见名知意；多个单词组合成一个变量名时，使用驼峰命名法（单词首字母大写）或蛇形命名法（单词之间添加下划线）；尽可能不要使用单词缩写，除非这些缩写是众所周知的。
下面给出解决这个问题的完整代码。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
char ch;
cin >> ch;
cout << " " << ch << endl;
cout << " " << ch << ch << ch << endl;
cout << ch << ch << ch << ch << ch << endl;
return 0;
}char ch; 这条语句的作用是声明一个字符型变量，变量名为 ch。数据类型和变量名之间需要用空格隔开。
cin >> ch; 这条语句的作用是从输入流中读取一个字符信息，并存储到变量 ch 中，其中 >> 称为流提取运算符。
编译运行这个程序，发现程序并没有马上输出结果。这是因为程序中存在输入语句，根据程序执行的顺序，需要先通过输入读取一个字符之后才能执行下面的输出语句。输入也在控制台进行，需要注意的是，在输入结束之后，需要按下回车键告诉程序输入已经结束。
【小贴士】第 3 条 cout 语句的末尾也输出了换行符 endl，这并不是必须的，只是为了增加代码的可读性，并方便后续增加新的输出语句，避免输出结果的粘连。程序中的空白行、运算符两边的空格，都是为了增加代码的可读性而形成的程序风格，尽管这并不是语法规则中的规定，但是强烈建议养成良好的程序风格，可以让你的竞赛之路少一些烦恼。
下面我们通过解决一个新问题来学习新的数据类型。
【D1194 [22 年 9 月一级] 指定顺序输出】依次输入 3 个整数 a a a、 b b b、 c c c，将他们以 c c c、 a a a、 b b b 的顺序输出。
int（整型）是 C++ 中存储整数信息的数据类型，我们可以在程序中使用关键字 int 来声明存储整数的变量。
注意到这个问题需要输入多个数据，与 cout 类似，cin 可以配合多个流提取运算符做连续输入。在控制台中输入多个数据时，数据之间需要使用空格隔开，用来告诉程序这是多个不同的数据。事实上，多个数据之间用 T a b \tt Tab Tab 或回车 隔开都是可以的，这是因为 cin 在输入时会自动过滤不可见字符。
下面给出解决这个问题的完整代码。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
cout << c << " " << a << " " << b << endl;
return 0;
}int a, b, c; 这条语句同时声明了 3 个整型变量，这是符合 C++ 语法规则的。在我们需要声明多个相同类型的变量时，只需要用逗号将多个变量名分隔开即可。为了增强代码的可读性，可以在逗号后面键入一个空格。
本节习题
1.2 整数与算术运算
在掌握了输入语句之后，就可以开始解决一些数学问题了，先看下面的问题。
【P1000 A+B Problem】输入两个整数 a a a、 b b b，输出它们的和。
C++ 中做算术运算的逻辑与数学上基本一致，加减法运算的符号与数学上也是一致的（+、-），乘除法运算符略有不同（*、/）。解决这个问题的完整代码如下。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << a + b;
return 0;
}cout << a + b; 这条语句的作用是输出变量 a 和 b 中的数值相加的结果。也就是说 cout 可以直接输出算术运算的结果，事实上 cout 可以输出任意表达式的值。
所谓表达式，可以理解为由运算符与相应的操作数组合而成的式子，比如 a + b a + b a+b 可以称为加法表达式，表达式的值就是这个表达式的计算结果。C++ 中表达式的定义是比较宽泛的，单个变量也可以称为表达式。
【D1016 [20 年 12 月一级] 计算 (a+b)×(c-b) 的值】给定 3 个整数 a a a、 b b b、 c c c，计算表达式 ( a + b ) × ( c − b ) (a+b)×(c-b) (a+b)×(c−b) 的值。
数学上的圆括号在程序中仍适用，不过在涉及到多个括号嵌套的时候，只能使用圆括号，其它两种括号有别的用途，这个会在之后的内容中说明。解决这个问题的完整代码如下。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
cout << (a + b) * (c - b);
return 0;
}【D1269 [2024 年 6 月一级] 九牛一毛】这是一道脑筋急转弯题：猪肉一斤 15 元，鸡肉一斤 20 元，那么一毛钱能买多少头牛？答案是 9，因为 "九牛一毛"。本题就请你按照这个逻辑，计算一下 n n n 元钱能买多少斤猪肉、多少斤鸡肉、多少头牛。
显然猪肉的数量应该是 n n n 除以 15 的整数商。C++ 中的除法运算除了符号与数学上不同，计算规则也有差别：当被除数和除数都是整数时，计算结果是整数商 。于是猪肉的数量在 C++ 中就是除法表达式 n / 15 的值，鸡肉类似，解决该问题的完整代码如下。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
cout << n / 15 << " " << n / 20 << " " << n * 10 * 9 << endl;
return 0;
}【G1085 [GESP2403 一级] 小杨买书】小杨同学积攒了一部分零用钱想要用来购买书籍，已知一本书的单价是 13 元，请根据小杨零用钱的金额，编写程序计算最多可以购买多少本书，还剩多少零用钱。
假设小杨共有 n n n 元零用钱，最多可以购买书籍的数目就是 n n n 除以 13 的整数商，剩余的零用钱数目应该是 n n n 除以 13 13 13 的余数。在 C++ 中可以用取余运算（%）求出整数除法的余数，优先级与乘除法运算相同，于是解决该问题的完整代码如下。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
cout << n / 13 << endl;
cout << n % 13 << endl;
return 0;
}【D1092 [21 年 9 月一级] 计算乘积/长方形面积】给出一个长方形的长和宽，求该长方形的面积。假设长为 a a a，宽为 b b b，则面积 S = a × b S=a×b S=a×b， 0 < a , b < 10 8 0<a,b<10^8 0<a,b<108。
乍一看这个问题是比较容易解决的，然而使用 int 型变量存储边长，计算出的结果并非完全正确。这是因为 C++ 中 int 型数据能够表示的整数范围并非无限大，而是有着明确上下限的，具体来说，int 型能够表示的整数范围为 − 2147483648 ∼ 2147483647 -2147483648\sim 2147483647 −2147483648∼2147483647。C++ 中表达式的值与参与运算的数据类型是相关的，尽管我们可以用 int 型变量存储边长，但是计算出的面积有可能超出 int 型能够表示的范围。
显然这里需要一种能够表示更大整数范围的数据类型，long long 类型可以满足需求，它能够表示的数据范围约为 − 9.2 × 10 18 ∼ 9.2 × 10 18 -9.2×10^{18}\sim 9.2×10^{18} −9.2×1018∼9.2×1018。
前面我们了解到计算机唯一可识别和执行的语言是二进制语言，这是因为计算机中所有的数据信息都是用二进制表示的。一个二进制信息称为位（ b i t \tt bit bit），这是计算机存储信息的最小单位 。然而这个单位太小了，于是人们将 8 位作为一个整体，称为字节（ B y t e \tt Byte Byte），这是计算机存储和处理数据的基本单位。不同数据类型表示的数据范围不同，正是因为给它们分配的字节数不同。
char类型占用 1 字节，由于每个 b i t \tt bit bit 可以表示两种不同的信息，于是一个字节可以表示 256（ 2 8 2^8 28）种不同的信息，换言之，char类型可以表示 256 个不同的字符。int类型占用 4 字节，由于整数分为正数、负数、零，正负数各自占用约一半的范围，但是由于零的存在，能够表示的正数比负数少 1 个，于是int型可以表示的数据范围就是 − 2 31 ∼ 2 31 − 1 -2^{31}\sim 2^{31}-1 −231∼231−1。long long类型占用 8 字节，表示范围为 − 2 63 ∼ 2 63 − 1 -2^{63}\sim 2^{63}-1 −263∼263−1。
【小贴士】事实上，还有两种用于表示整数的类型，不过并不常用，而且不同编译器的实现方式也不尽相同，这里仅做了解即可。
short类型占用 2 ∼ \sim ∼ 4 字节，不超过int类型的表示范围，一般用于表示范围更小的整数，在 g++ 编译器中实现为 2 字节。long类型占用 4 ∼ \sim ∼ 8 字节，不低于int类型的表示范围，不超过long long类型的表示范围，在 g++ 编译器中实现为 4 字节。
解决这个问题的完整代码如下。
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long a, b;
cin >> a >> b;
cout << a * b;
return 0;
}