差速两轮机器人位移与航向角增量计算

差速两轮机器人位移与航向角增量计算（零基础详解）

差速两轮机器人是移动机器人里最基础、最常用的构型，像常见的巡检小车、扫地机器人很多都是这种结构。它的核心原理是通过控制左右两个轮子的转速差，实现前进、后退、转向等运动 。我们要解决的问题就是：已知左轮线位移增量 、右轮线位移增量 、轮距 ，怎么计算车体中心的平移增量 和航向角增量。

先明确：所有带 "增量" 的物理量，指的都是在一小段时间 Δt 内，机器人的运动变化量，因为机器人的运动是连续的，取极短时间的增量可以近似认为这段时间内做 "匀速 / 匀角速度运动"，方便计算。

一、 先搞懂所有专业名词

1. 左轮线位移增量 / 右轮线位移增量

• 名词解释
  • 线位移：物体沿直线方向移动的距离，单位是米（m）。
  • 增量 ：指在极短时间 Δt 内，轮子滚动产生的线位移变化量，分别记为 ΔsL（左轮）、ΔsR（右轮）。
• 通俗理解：就是在一瞬间，左轮滚了多长，右轮滚了多长。比如左轮滚了 0.02m，右轮滚了 0.03m，那 ΔsL=0.02m，ΔsR=0.03m。
• 补充：轮子的线位移和轮子的转动角度有关，公式是 Δs=r⋅Δθ，其中 r 是轮子半径，Δθ 是轮子的角位移增量（弧度）。这个公式可以辅助理解，但咱们这次计算不用它。

2. 轮距

• 名词解释 ：差速机器人两个驱动轮中心之间的水平距离，记为 b，单位是米（m）。
• 通俗理解：把机器人看成一个小车，两个后轮（驱动轮）之间的宽度就是轮距。比如扫地机器人的轮距可能是 0.2m，工业巡检小车的轮距可能是 0.5m。
• 注意：轮距是固定值，一旦机器人造好，b 就不会变了。

3. 车体中心

• 名词解释 ：差速机器人的几何中心 ，通常定义为两个驱动轮中心连线的中点，记为点 C。
• 通俗理解：把两个轮子的中心连一条线，这条线的正中间就是车体中心。机器人的位置，一般都是用车体中心的坐标来表示的。

4. 车体中心的平移增量

• 名词解释 ：在极短时间 Δt 内，车体中心 C 移动的直线距离，记为 ΔsC，单位是米（m）。
• 通俗理解：就是机器人的 "中心点" 在这一瞬间往前走 / 往后退 / 斜着走了多远。

5. 航向角增量

• 名词解释
  • 航向角 ：机器人的前进方向与世界坐标系 x 轴的夹角 ，记为 θ，单位是弧度（rad）（机器人领域不用角度，必须转成弧度）。
  • 航向角增量：极短时间 Δt 内，航向角的变化量，记为 Δθ，单位是弧度（rad）。
• 通俗理解：就是机器人在这一瞬间 "转了多少弯"。Δθ>0 表示逆时针转，Δθ<0 表示顺时针转，Δθ=0 表示直线运动。

二、 核心假设（为什么能这么算）

因为我们取的是极短时间 Δt ，在这段时间内，机器人的运动可以近似为：绕着一个瞬时旋转中心（ICC） 做圆周运动。

这个假设是所有计算的基础！简单说：不管机器人是直线走还是转弯，极短时间内都像在画一个小圆弧。

三、 计算公式推导与讲解（从易到难）

我们分两种情况讨论：直线运动 和 转向运动，转向运动是通用情况，直线运动是转向运动的特例。

情况 1：直线运动（左右轮线位移增量相等）

当 ΔsL​=ΔsR​=Δs 时，机器人做直线运动。

• 航向角增量：机器人没有转弯，所以航向角不变。Δθ=0

• 车体中心的平移增量：中心点移动的距离和轮子移动的距离相等。ΔsC​=ΔsL​=ΔsR​

• 例子：左轮滚了 0.05m，右轮也滚了 0.05m，轮距 0.2m。则 Δθ=0，ΔsC​=0.05m，机器人直线前进 0.05m。

情况 2：转向运动（左右轮线位移增量不相等）

这是通用情况，ΔsL​=ΔsR​，机器人会绕瞬时旋转中心转弯。

步骤 1：计算航向角增量 Δθ

核心逻辑：左右轮的线位移差，是由 "绕瞬时中心旋转" 引起的，而线位移差和轮距、航向角增量直接相关。

我们想象机器人绕瞬时中心转了一个小角度 Δθ，此时：

• 左轮走过的圆弧长度：ΔsL=RL⋅Δθ
• 右轮走过的圆弧长度：ΔsR=RR⋅Δθ其中 RL 是左轮到瞬时中心的距离，RR 是右轮到瞬时中心的距离。

又因为轮距 b=RR​−RL​（右轮离瞬时中心更远，差值就是轮距）。

把上面两个式子相减：ΔsR​−ΔsL​=(RR​−RL​)⋅Δθ=b⋅Δθ

整理得到航向角增量的公式：Δθ=bΔsR​−ΔsL​​

• 公式解读
  1. 单位验证：分子是长度（m），分母是长度（m），所以 Δθ 是无量纲的？不对！这里的长度相除后，结果的单位是弧度（rad），因为弧度的定义就是 "弧长 / 半径"，本身无量纲，但物理意义是角度。
  2. 符号意义：ΔsR>ΔsL 时，Δθ>0，机器人逆时针转 ；ΔsR<ΔsL 时，Δθ<0，机器人顺时针转。
  3. 特殊情况：ΔsR=ΔsL 时，Δθ=0，和直线运动一致。

步骤 2：计算车体中心的平移增量 ΔsC​

车体中心是两轮连线的中点，所以中心点到瞬时旋转中心的距离 RC​=2RL​+RR​​。

而中心点的平移增量就是中心点走过的圆弧长度：ΔsC​=RC​⋅Δθ

把 RL​=ΔθΔsL​​、RR​=ΔθΔsR​​ 代入 RC​：RC​=2ΔθΔsL​​+ΔθΔsR​​​=2ΔθΔsL​+ΔsR​​

再代入 ΔsC​=RC​⋅Δθ，可以消掉 Δθ，得到最终公式：ΔsC​=2ΔsL​+ΔsR​​

• 公式解读
  1. 不管机器人是左转还是右转，车体中心的平移增量，都等于左右轮线位移增量的平均值。
  2. 单位：米（m），和轮线位移单位一致。
  3. 特殊情况：直线运动时，平均值等于单个轮子的位移，和情况 1 一致。

总结：核心公式表

物理量	符号	计算公式	单位
航向角增量	Δθ	Δθ=bΔsR​−ΔsL​​	弧度（rad）
车体中心平移增量	ΔsC​	ΔsC​=2ΔsL​+ΔsR​​	米（m）

四、 实例计算（帮你彻底理解）

已知条件：差速机器人轮距 b=0.2m，在 Δt 时间内，左轮线位移增量 ΔsL​=0.03m，右轮线位移增量 ΔsR​=0.05m。

计算步骤

1. 计算航向角增量Δθ=0.20.05−0.03​=0.20.02​=0.1 rad结果为正，说明机器人逆时针转了 0.1 弧度（约 5.73 度）。

2. 计算车体中心平移增量ΔsC​=20.03+0.05​=20.08​=0.04 m说明机器人的中心点在这段时间内移动了 0.04 米。

**再换一个例子（顺时针转）**已知 b=0.2m，ΔsL​=0.05m，ΔsR​=0.03m

• Δθ=0.20.03−0.05=−0.1 rad（负号表示顺时针转）
• ΔsC=20.05+0.03=0.04 m

五、 易错点提醒（期末复习重点）

1. 单位问题 ：航向角增量的单位是弧度，不是角度！如果题目要求角度，需要用公式 角度弧度 转换。
2. 符号问题：Δθ 的正负代表转向方向，记住 "右轮快，逆时针转；左轮快，顺时针转"。
3. 增量的含义：所有 Δ 开头的量都是 "变化量"，不是 "总量"，必须是极短时间内的数值，否则假设不成立，公式会有误差。
4. 车体中心的定义：必须是两轮中心连线的中点，不能随便选其他点，否则公式不适用。