2026-01-17-LeetCode刷题笔记-3047-求交集区域内的最大正方形面积

题目信息

• 平台：LeetCode
• 题目：3047. 求交集区域内的最大正方形面积
• 难度：Medium
• 题目链接：Find the Largest Area of Square Inside Two Rectangles

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题目描述

给定若干轴对齐矩形（用左下角与右上角坐标表示），任选两矩形，取它们的重叠区域。在所有重叠区域中，求能放下的最大正方形面积。

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初步思路

1. 两矩形的交集仍是一个轴对齐矩形，其宽高可由区间交得出。
2. 交集矩形中最大正方形边长等于 min(交集宽, 交集高)，面积为边长平方。
3. 枚举所有矩形对，更新最大面积即可。

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算法分析

• 核心：枚举矩形对，计算交集宽高并取最小值作为正方形边长
• 技巧：交集宽高为 min(tx1, tx2) - max(bx1, bx2) 与 min(ty1, ty2) - max(by1, by2)
• 正确性简述：任意两矩形的交集范围唯一，交集内能放下的最大正方形边长由更短边决定，枚举所有矩形对即可覆盖全局最优
• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

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代码实现（C++）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution {
public:
    long long largestSquareArea(vector<vector<int>>& bottomLeft,
                                vector<vector<int>>& topRight) {
        long long max_side = 0;
        int n = (int)bottomLeft.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                int bx1 = bottomLeft[i][0], by1 = bottomLeft[i][1];
                int tx1 = topRight[i][0], ty1 = topRight[i][1];
                int bx2 = bottomLeft[j][0], by2 = bottomLeft[j][1];
                int tx2 = topRight[j][0], ty2 = topRight[j][1];

                int width = min(tx1, tx2) - max(bx1, bx2);
                int height = min(ty1, ty2) - max(by1, by2);
                int side = min(width, height);
                if (side > 0) max_side = max(max_side, (long long)side);
            }
        }
        return max_side * max_side;
    }
};

测试用例

输入	输出	说明
bottomLeft = \[1,1,2,2], topRight = \[3,3,4,4]	1	交集为 1x1，最大正方形面积 1
bottomLeft = \[0,0,1,0], topRight = \[2,1,3,2]	0	交集高度为 0，无法放正方形
bottomLeft = \[0,0,2,1,3,3], topRight = \[3,3,4,4,5,5]	1	取最优矩形对得到边长 1

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总结与反思

1. 交集矩形的最大正方形边长由短边决定，先算交集再取最小值即可。
2. 枚举矩形对即可覆盖全局最优，注意 side > 0 才是有效交集。