题目信息
- 平台：LeetCode
- 题目：3047. 求交集区域内的最大正方形面积
- 难度：Medium
- 题目链接：Find the Largest Area of Square Inside Two Rectangles
题目描述
给定若干轴对齐矩形（用左下角与右上角坐标表示），任选两矩形，取它们的重叠区域。在所有重叠区域中，求能放下的最大正方形面积。
初步思路
- 两矩形的交集仍是一个轴对齐矩形，其宽高可由区间交得出。
- 交集矩形中最大正方形边长等于
min(交集宽, 交集高)，面积为边长平方。 - 枚举所有矩形对，更新最大面积即可。
算法分析
- 核心：枚举矩形对，计算交集宽高并取最小值作为正方形边长
- 技巧：交集宽高为
min(tx1, tx2) - max(bx1, bx2)与min(ty1, ty2) - max(by1, by2) - 正确性简述：任意两矩形的交集范围唯一，交集内能放下的最大正方形边长由更短边决定，枚举所有矩形对即可覆盖全局最优
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(1)
代码实现（C++）
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution {
public:
long long largestSquareArea(vector<vector<int>>& bottomLeft,
vector<vector<int>>& topRight) {
long long max_side = 0;
int n = (int)bottomLeft.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
int bx1 = bottomLeft[i][0], by1 = bottomLeft[i][1];
int tx1 = topRight[i][0], ty1 = topRight[i][1];
int bx2 = bottomLeft[j][0], by2 = bottomLeft[j][1];
int tx2 = topRight[j][0], ty2 = topRight[j][1];
int width = min(tx1, tx2) - max(bx1, bx2);
int height = min(ty1, ty2) - max(by1, by2);
int side = min(width, height);
if (side > 0) max_side = max(max_side, (long long)side);
}
}
return max_side * max_side;
}
};测试用例
| 输入 | 输出 | 说明 |
|---|---|---|
| bottomLeft = [[1,1],[2,2]], topRight = [[3,3],[4,4]] | 1 | 交集为 1x1，最大正方形面积 1 |
| bottomLeft = [[0,0],[1,0]], topRight = [[2,1],[3,2]] | 0 | 交集高度为 0，无法放正方形 |
| bottomLeft = [[0,0],[2,1],[3,3]], topRight = [[3,3],[4,4],[5,5]] | 1 | 取最优矩形对得到边长 1 |
总结与反思
- 交集矩形的最大正方形边长由短边决定，先算交集再取最小值即可。
- 枚举矩形对即可覆盖全局最优，注意
side > 0才是有效交集。