day146—递归—验证二叉搜索树（LeetCode-98）

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含严格小于当前节点的数。
节点的右子树只包含 严格大于 当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

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输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

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输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 104] 内
-231 <= Node.val <= 231 - 1

解决方案：

这段代码的核心功能是判断一棵二叉树是否为有效的二叉搜索树（BST） （满足：左子树所有节点值 < 当前节点值 < 右子树所有节点值，且左右子树也必须是 BST），采用「递归 + 上下界约束」的思路逐节点校验，时间复杂度 O(n)（n 为节点数），空间复杂度 O(h)（h 为树的高度），是该问题的经典最优解法。

核心逻辑

代码的核心是为每个节点设定严格的数值上下界，递归校验节点值是否在合法区间内，同时将约束传递给左右子树：

递归辅助函数 f ：参数为当前节点 node、当前节点值的下界 l（左边界）、上界 r（右边界）：
- 边界条件：空节点直接返回 true（空树是合法的 BST）；
- 当前节点值校验：取出节点值 dx，若 dx 小于等于下界 l 或大于等于上界 r，说明违反 BST 规则，返回 false；
- 递归校验子树：
  - 左子树的上下界更新为 (l, dx)（左子树所有节点值必须 < 当前节点值 dx）；
  - 右子树的上下界更新为 (dx, r)（右子树所有节点值必须 > 当前节点值 dx）；
  - 只有左右子树都合法，才返回 true；
主函数 isValidBST ：
- 调用辅助函数时，为根节点设定初始上下界：下界为 LLONG_MIN（long long 类型的最小值）、上界为 LLONG_MAX（long long 类型的最大值），覆盖所有整数范围，避免数值溢出；
- 最终返回辅助函数的校验结果。

总结

核心思路：通过递归传递上下界约束，而非仅对比当前节点与左右子节点（避免 "仅局部满足、整体不满足" 的错误）；
关键细节：使用 LLONG_MIN/LLONG_MAX（需包含 <climits> 头文件）而非普通 int 极值，防止节点值为 int 最大值 / 最小值时的溢出问题；
效率特点：每个节点仅被校验一次，时间 O(n)；递归栈空间取决于树的高度，平衡树为 O(log n)，退化为链表时为 O(n)。

函数源码：

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool f(TreeNode* node,long long l,long long r){
        if(!node)   return true;
        int dx=node->val;
        if(l>=dx||dx>=r)   return false;
        return f(node->left,l,dx) && f(node->right,dx,r);
    }

    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return f(root,LLONG_MIN,LLONG_MAX);

    }
};