蓝桥杯 云神的子数组和

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题意

给定长度为n的整数数组，统计和等于x的连续子数组数量。

超时写法：暴力枚举（双重循环）

思路

枚举每个子数组的起点 (i)，再从 (i) 向右枚举终点 (j)，维护从 (i) 到 (j) 的累加和 sum：

• 每次 sum += arr[j]
• 若 sum == x，则答案 ans++

这样能统计所有连续子数组，但当 (n) 很大时会超时。

复杂度

• 时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^{2}) O(n2)

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, x, s = 0, e = 0, ans = 0;
int arr[100005];

int main() {
    cin >> n >> x;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> arr[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    int sum = 0;
        for (int j = i; j < n; j++) {
            sum += arr[j];
            if (sum == x) ans++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}//by wqs

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前缀和 + Hash 优化

思路

用前缀和思想：设当前前缀和为 sum，如果存在某个以前出现过的前缀和为 sum - x，那么从那个位置之后到当前位置的子数组和就是 (x)。

做法是用 unordered_map 统计每个前缀和出现次数：

• 初始化 prefix_sum_unordered_map[0] = 1（表示空前缀）
• 每读入一个数更新 sum
• 令 target = sum - x
• 把 prefix_sum_unordered_map[target] 加到答案上
• 再把当前 sum 的计数加 1

复杂度

• 平均时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, x, s = 0, e = 0, sum = 0, ans = 0;
int arr[100005];
unordered_map<int, int> prefix_sum_unordered_map;

int main() {
	cin >> n >> x;
	prefix_sum_unordered_map[0] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> arr[i];
		sum += arr[i];
		int target = sum - x;
		ans += prefix_sum_unordered_map[target];
		prefix_sum_unordered_map[sum]++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}//by wqs。