贪心算法深化 III

56. 合并区间

解题思路

这道题的贪心核心是：先按区间左边界排序，再逐个合并重叠 / 相邻区间（和之前的重叠区间题思路一脉相承）。

排序：将所有区间按左边界升序排列（确保按顺序处理，避免遗漏）。
合并区间 ：
- 初始化结果列表，将第一个区间加入。
- 遍历后续区间：取出结果列表最后一个区间，判断当前区间是否与它重叠（当前区间左边界 ≤ 最后一个区间右边界）。
  - 重叠：合并区间（更新最后一个区间的右边界为两者最大值）。
  - 不重叠：将当前区间直接加入结果列表。
最终返回结果列表。

完整 Java 代码

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import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        if (intervals.length <= 1) {
            return intervals; // 0个或1个区间，无需合并
        }
        
        // 步骤1：按区间左边界升序排序
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        
        // 步骤2：初始化结果列表，加入第一个区间
        List<int[]> merged = new ArrayList<>();
        merged.add(intervals[0]);
        
        // 步骤3：遍历并合并后续区间
        for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
            int[] last = merged.get(merged.size() - 1); // 结果列表最后一个区间
            int[] curr = intervals[i]; // 当前遍历的区间
            
            if (curr[0] <= last[1]) {
                // 重叠，合并区间：更新最后一个区间的右边界
                last[1] = Math.max(last[1], curr[1]);
            } else {
                // 不重叠，直接加入结果列表
                merged.add(curr);
            }
        }
        
        // 步骤4：转换为数组返回
        return merged.toArray(new int[merged.size()][]);
    }
}

代码解析

边界处理：区间数 ≤ 1 时，直接返回原数组（无需合并）。
排序关键：按左边界升序排序，保证处理顺序是 "从左到右"，避免交叉处理导致逻辑混乱。
合并逻辑 ：
- 用 List 存储结果，方便动态修改最后一个区间。
- 每次取结果列表最后一个区间，对比当前区间的左边界：
  - 重叠则更新右边界（取最大值，覆盖 "包含" 或 "部分重叠" 场景）；
  - 不重叠则直接添加当前区间。
结果转换 ：将 List 转为二维数组返回，符合题目要求。

738. 单调递增的数字

解题思路

这道题的贪心核心是：从后往前遍历，找到第一个破坏递增的位置，将该位置数字减 1，后续所有数字置为 9（保证最大的单调递增数）。

预处理：将数字转为字符数组（方便逐位修改）。
从后往前遍历 ：
- 记录 "需要置为 9 的起始位置"start = len（初始为数组长度，即无需置 9）。
- 从倒数第二位开始遍历：若当前位数字 > 后一位数字，说明破坏了递增，将当前位减 1，并更新 start 为当前位 + 1（后续位都要置 9）。
置 9 操作 ：将 start 到数组末尾的所有位置为 9。
转换为数字返回。

完整 Java 代码

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class Solution {
    public int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        // 步骤1：转为字符数组，方便逐位处理
        char[] digits = String.valueOf(n).toCharArray();
        int len = digits.length;
        int start = len; // 需要置为9的起始位置
        
        // 步骤2：从后往前遍历，找破坏递增的位置
        for (int i = len - 2; i >= 0; i--) {
            if (digits[i] > digits[i + 1]) {
                // 当前位 > 后一位，破坏递增
                digits[i]--; // 当前位减1
                start = i + 1; // 后续位都要置为9
            }
        }
        
        // 步骤3：将start到末尾的位置为9
        for (int i = start; i < len; i++) {
            digits[i] = '9';
        }
        
        // 步骤4：转换为数字返回
        return Integer.parseInt(new String(digits));
    }
}

代码解析

字符数组转换：将数字转为字符数组，避免频繁的数学运算（取模、除法），更直观处理每一位。
从后往前遍历：核心是 "找到第一个破坏递增的位置"，从后往前能避免重复处理（比如 332 → 先处理第二位 3>2，减为 2，start=2，最终置 9 得 329）。
置 9 逻辑 ：start 标记了需要置 9 的起始位置，将这些位置置 9 能保证数字最大（比如 1000 → 遍历到第一位 1>0，减为 0，start=1，置 9 得 999）。
结果转换：将字符数组转回数字，注意处理前导 0（但题目要求单调递增，前导 0 会被自动处理为有效数字）。

贪心算法核心总结

结合之前所有题目，贪心算法的核心逻辑和解题技巧可总结为以下几点：

1. 贪心的本质

局部最优 → 全局最优：每一步都做出当前看起来最好的选择，无需回溯，最终得到全局最优解。
关键：证明局部最优能推导出全局最优（刷题时可通过 "直觉 + 案例验证"，无需严格数学证明）。

2. 贪心的常见解题步骤

排序：绝大多数贪心题都需要先排序（如重叠区间按边界排序、股票按价格排序、身高队列按身高排序），排序是找到 "局部最优" 的前提。
找边界 / 基准：确定每一步的 "最优判断标准"（如箭的位置选右边界、合并区间看左边界、单调数字找破坏递增的位置）。
遍历处理：按排序后的顺序遍历，逐次应用局部最优策略，更新结果或边界。

3. 贪心的典型题型及策略

题型分类	核心策略	代表题目
重叠区间	按边界排序，找最优边界（左 / 右）	452/435/763/56
数组 / 数字处理	优先处理极值（最小负数、最大差值）	1005/738
路径 / 跳跃	维护最远可达位置	55/45
分配 / 找零	优先用大面额 / 保留关键资源	135/860
字符串	记录字符边界，按边界划分	763

4. 贪心的解题技巧

拆解问题：复杂问题拆分为 "单方向处理"（如分发糖果先左后右、重建队列先高后矮），避免两头兼顾导致逻辑混乱。
反向思考：如 "最少删除区间"→ 转化为 "最多保留区间"，降低思考难度。
案例验证：用简单案例验证贪心策略是否正确（如 332 → 329，1000 → 999）。

5. 贪心的难点

贪心策略无固定模板，需要多刷题积累 "直觉"；
部分题目需结合其他知识点（如二叉树、字符串），但核心仍是 "局部最优"；
证明贪心的正确性较难，刷题时只需保证 "案例通过 + 逻辑自洽" 即可。

关键点回顾

合并区间：先按左边界排序，再逐个合并重叠区间，核心是 "更新右边界"。
单调递增的数字：从后往前找破坏递增的位置，减 1 后后续置 9，保证数字最大。
贪心核心：排序找局部最优边界，单方向处理，局部最优推导全局最优。