哈希1:两数之和：哈希表优化指南

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🚀 经典算法入门：两数之和

💡 题目解析

给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，我们需要在数组中找到两个数，使它们的和等于 target，并返回这两个数的下标。

每种输入只会对应一个答案
不能使用同一个元素两次

举个例子：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9，所以返回它们的下标 [0, 1]。

🛠️ 解法一：暴力枚举

这是最容易想到的思路，直接用两层循环遍历所有可能的数对，检查它们的和是否等于目标值。

cpp

复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return {i, j};
                }
            }
        }
        return {}; // 题目保证有解，这里只是防止编译报错
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，因为两层循环，最坏情况下需要检查 n*(n-1)/2 个数对。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数额外空间。

这种方法的优点是思路简单，但缺点也很明显 ------ 当数组很大时，时间效率会变得很低。

⚡ 解法二：哈希表优化

为了把时间复杂度降到 O(n)，我们可以用哈希表（unordered_map）来存储已经遍历过的数字及其下标。这样，对于每个数字 nums[i]，我们只需要在哈希表中查找是否存在 target - nums[i]，就能在 O(1) 时间内找到另一个数。

cpp

复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> hashMap;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            int complement = target - nums[i];
            if (hashMap.find(complement) != hashMap.end()) {
                // 找到互补数，返回结果
                return {hashMap[complement], i};
            }
            // 没找到就把当前数存入哈希表
            hashMap[nums[i]] = i;
        }
        return {}; // 题目保证有解
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，我们只遍历了数组一次，哈希表的查找和插入操作都是 O(1)。
空间复杂度：O(n)，最坏情况下需要存储整个数组的元素。

这种方法用空间换时间，是算法优化中非常常见的思路。

🎯 核心思路对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
暴力枚举	`O(n²)`	`O(1)`	数组规模较小
哈希表	`O(n)`	`O(n)`	追求高效，数组规模较大

这道题的关键在于理解空间与时间的权衡。当你需要更快的速度时，哈希表是一个非常强大的工具。