小数和整数10进制转2进制算法

一、十进制整数转二进制（整数部分）

方法：除2取余，逆序排列

步骤：

1. 将十进制整数不断除以 2，记录每次的余数（0 或 1）。
2. 直到商为 0 时停止。
3. 将余数从下到上（即最后一次的余数是最高位）排列，得到二进制数。

例子：将十进制数 13 转换为二进制

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

余数从下到上排列：1101

所以，13 的二进制是 1101。

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二、十进制小数转二进制（小数部分）

方法：乘2取整，顺序排列

步骤：

1. 将小数部分不断乘以 2，记录每次乘积的整数部分（0 或 1）。
2. 用新产生的小数部分继续乘以 2，直到小数部分为 0 或达到所需精度。
3. 将整数部分从上到下（即第一次的整数是最高位）排列，得到二进制小数。

例子：将十进制小数 0.625 转换为二进制

0.625 × 2 = 1.25 → 整数部分为 1，剩下小数 0.25

0.25 × 2 = 0.5 → 整数部分为 0，剩下小数 0.5

0.5 × 2 = 1.0 → 整数部分为 1，剩下小数 0（停止）

整数部分从上到下排列：101

所以，0.625 的二进制是 0.101。

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三、十进制数同时包含整数和小数部分（如 13.625）

分别转换整数和小数部分，然后用小数点连接。

例子：13.625

• 整数部分 13 → 1101
• 小数部分 0.625 → 0.101
• 所以，13.625 的二进制是 1101.101

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四、注意事项

1. 无限循环小数 ：有些十进制小数（如 0.1）转换为二进制时可能是无限循环的，这时需要根据精度要求进行截断。
   • 例如：0.1 的二进制是 0.0001100110011...（循环）。
2. 负数：负的十进制数转换为二进制通常使用补码表示（先转换绝对值，再取反加一），但这是另一个话题。

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总结表格：

部分	方法	例子（十进制）	二进制结果
整数部分	除2取余，逆序排列	13	1101
小数部分	乘2取整，顺序排列	0.625	0.101
整体	合并两部分	13.625	1101.101