推荐算法手撕集合（持续更新）

安特尼2026-01-21 16:36

NDCG

NDCG 是一种位置敏感的排序指标，更关注在排序结果中，高相关的内容是否被排在越靠前的位置。

为什么需要NDCG？

在搜索 \ 推荐 \ 排序中：

用户只看前几条，位置越靠前，影响越大。

公式

NDCG@K = DCG@K IDCG@K \text{NDCG@K} = \frac{\text{DCG@K}}{\text{IDCG@K}} NDCG@K=IDCG@KDCG@K

DCG：模型排序的得分
IDCG：理想排序得分
NDCG ∈ $0,1$ ，越大越好

DCG

DCG@K = ∑ i = 1 K 2 r e l i − 1 log ⁡ 2 ( i + 1 ) \text{DCG@K} = \sum_{i=1}^{K} \frac{2^{rel_i} - 1}{\log_2(i+1)} DCG@K=i=1∑Klog2(i+1)2reli−1

i：位置
r e l i rel_i reli：第 i 个结果的相关性（0/1/2/3...）
log ：位置越靠后，贡献越小,因为用户更关注排名靠前的结果，模拟用户注意力衰减。

IDCG

IDCG = 把同一批结果，按相关性从高到低排，再算 DCG

python 复制代码

import math

def dcg_at_k(relevance, k, method=1):
    dcg = 0.0
    for i in range(k):
        rel = relevance[i]
        dcg += (2 ** rel - 1) / math.log2(i + 1)
    return dcg

def ndcg_at_k(relevance, k, method=1):
    idcg = dcg_at_k(sorted(relevance, reverse=True), k, method)
    dcg = dcg_at_k(relevance, k, method)
    if idcg == 0:
        return 0
    return dcg / idcg

AUC

含义：随机抽一个正样本和一个负样本，模型把正样本排在负样本前面的概率。

用 n_bins 把预测分数分桶，统计每个桶内正负样本数；从低分到高分扫描桶，累计"正样本比分数更低的负样本高"的配对数，并对同桶 tie 计 0.5 。最后除以总正负配对数，得到 AUC。

复杂度： O ( n + n b i n s ) O(n+n_bins) O(n+nbins)

python 复制代码

def auc(labels, preds, n_bins=10000) :
    neg_his = [0] * n_bins
    pos_his = [0] * n_bins
    n_pos = 0
    n_neg = 0
    for i in range(len(labels)) :
        cur = int(preds[i] * n_bins)
        if labels[i] == 0 :
            neg_his[cur] += 1
            n_neg += 1
        else :
            pos_his[cur] += 1
            n_pos += 1
    total = n_pos * n_neg
    sum_neg = 0
    sum_auc = 0
    for i in range(n_bins) :
        sum_auc += (sum_neg * pos_his[i] + pos_his[i] * neg_his[i] * 0.5)
        sum_neg += neg_his[i]
    return sum_auc / total