【LeetCode精选算法】前缀和专题一

系列文章目录

[1. 一维前缀和（easy）](#1. 一维前缀和（easy）)

[2. 二维前缀和（medium）](#2. 二维前缀和（medium）)

[27. 寻找数组的中心下标（easy）](#27. 寻找数组的中心下标（easy）)

[28. 除自身以外数组的乘积（medium）](#28. 除自身以外数组的乘积（medium）)

1. 一维前缀和（easy）

题目链接：

牛客

解题思路：

使用前缀和数组 dp，其中 dp[i] 表示从第 1 个元素到第 i 个元素的和。预处理后，区间 [l, r] 的和可以通过 dp[r] - dp[l-1] 快速求得。

Java 代码：

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int q = scan.nextInt();
        int[] arr = new int[n + 1];
        long[] dp = new long[n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = scan.nextInt();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
        }
        while (q-- > 0) {
            int l = scan.nextInt();
            int r = scan.nextInt();
            System.out.println(dp[r] - dp[l - 1]);
        }
    }
}

2. 二维前缀和（medium）

题目链接：

牛客

解题思路：

定义 dp[i][j] 为从 (1,1) 到 (i,j) 的矩形区域和。递推公式为：
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + arr[i][j]

查询子矩阵 (x1,y1) 到 (x2,y2) 的和为：
dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]

Java 代码：

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt(), m = in.nextInt(), q = in.nextInt();
        int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
        long[][] dp = new long[n + 1][m + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                arr[i][j] = in.nextInt();
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
            }
        }
        while (q-- > 0) {
            int x1 = in.nextInt(), y1 = in.nextInt();
            int x2 = in.nextInt(), y2 = in.nextInt();
            System.out.println(dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1]);
        }
    }
}

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27. 寻找数组的中心下标（easy）

题目链接：

724. 寻找数组的中心下标

解题思路：

分别计算前缀和数组 lsum 和后缀和数组 rsum，遍历每个位置 i，若 lsum[i] == rsum[i] 则返回 i。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int pivotIndex(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] lsum = new int[n];
        int[] rsum = new int[n];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            lsum[i] = lsum[i - 1] + nums[i - 1];
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            rsum[i] = rsum[i + 1] + nums[i + 1];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (lsum[i] == rsum[i]) return i;
        }
        return -1;
    }
}

28. 除自身以外数组的乘积（medium）

题目链接：

238. 除自身以外数组的乘积

解题思路：

分别计算前缀积数组 lprod 和后缀积数组 rprod，则 ret[i] = lprod[i] * rprod[i]。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] lprod = new int[n];
        int[] rprod = new int[n];
        lprod[0] = 1;
        rprod[n - 1] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            lprod[i] = lprod[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            rprod[i] = rprod[i + 1] * nums[i + 1];
        }
        int[] ret = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ret[i] = lprod[i] * rprod[i];
        }
        return ret;
    }
}