【LeetCode精选算法】二分查找专题二

[1. 山峰数组的峰顶](#1. 山峰数组的峰顶)

[2. 寻找峰值](#2. 寻找峰值)

[3. 搜索旋转排序数组中的最小值](#3. 搜索旋转排序数组中的最小值)

[4. 0～n-1 中缺失的数字](#4. 0～n-1 中缺失的数字)

1. 山峰数组的峰顶

使用二分查找，找到满足 arr[mid] > arr[mid - 1] 的最后一个位置。

如果 arr[mid] > arr[mid - 1]，说明还在上升阶段，答案在 [mid, right]。

否则说明已经过了峰顶，答案在 [left, mid - 1]。

最后返回 left。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int left = 1, right = arr.length - 2;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

2. 寻找峰值

题目链接 ：162. 寻找峰值
解题思路：

利用"任意相邻元素不相等"和"两端视为负无穷"的条件。

比较 arr[mid] 与 arr[mid + 1]：

如果 arr[mid] < arr[mid + 1]，说明右侧存在峰值，left = mid + 1。

否则说明左侧存在峰值，right = mid。

最终返回 left。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

3. 搜索旋转排序数组中的最小值

题目链接 ：153. 寻找旋转排序数组中的最小值
解题思路：

将数组最后一个元素 x 作为参照点。

比较 nums[mid] 与 x：

如果 nums[mid] > x，说明 mid 在旋转点左侧，最小值在右侧，left = mid + 1。

否则说明 mid 在旋转点右侧或就是最小值，right = mid。

最后返回 nums[left]。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        int x = nums[right];
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > x) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

4. 0～n-1 中缺失的数字

题目链接 ：剑指 Offer 53-II. 0～n-1中缺失的数字
解题思路：

在缺失位置之前，nums[i] == i；之后，nums[i] != i。

比较 nums[mid] 与 mid：

如果 nums[mid] == mid，说明缺失位置在右侧，left = mid + 1。

否则说明缺失位置在左侧或当前位置，right = mid。

最后判断 nums[left] 是否等于 left，决定返回 left + 1 还是 left。

Java 代码：

java 复制代码

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == mid) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left] == left ? left + 1 : left;
    }
}