哈希3 : 最长连续序列

🔥个人主页： Milestone-里程碑

❄️个人专栏: <<力扣hot100>> <<C++>><<Linux>>

<<Git>><<MySQL>>

🌟心向往之行必能至

题目回顾

给定一个未排序的整数数组 nums，我们需要找出其中数字连续的最长序列的长度，并且要求算法的时间复杂度为 O(n)。

示例：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]

思路分析

这道题最直观的想法是先排序再遍历，但排序的时间复杂度是 O (n log n)，无法满足题目要求。我们可以用哈希表来优化，核心思路是：

用哈希表存储所有数字：这样可以在 O (1) 时间内判断一个数是否存在。
只从序列的起点开始计算 ：如果一个数 x 的前驱 x-1 不在哈希表中，说明 x 是一个连续序列的起点，我们就从 x 开始，不断寻找 x+1、x+2...，直到找不到为止。
记录最长序列长度：每次找到一个起点，就计算当前序列的长度，并更新全局最长长度。

这个方法的时间复杂度是 O(n)，因为每个数字最多被访问两次（一次被遍历，一次在寻找连续序列时被检查）。

完整代码实现

cpp

复制代码

class Solution {
public:
    int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
        // 将数组元素存入哈希集合，去重并支持O(1)查找
        unordered_set<int> hash(nums.begin(), nums.end());
        int len = 0;
        
        for (int x : hash) {
            // 如果x-1存在，说明x不是序列起点，跳过
            if (hash.count(x - 1)) {
                continue;
            }
            // x是起点，开始寻找连续序列
            int y = x + 1;
            while (hash.count(y)) {
                ++y;
            }
            // 更新最长序列长度
            len = max(len, y - x);
        }
        
        return len;
    }
};

代码详解

哈希集合初始化：

cpp
复制代码
```
unordered_set<int> hash(nums.begin(), nums.end());
```
将数组元素全部存入 unordered_set，自动去重，并且后续的 count 操作时间复杂度为 O (1)。
遍历哈希集合：

cpp
复制代码
```
for (int x : hash) {
    if (hash.count(x - 1)) continue;
    // ...
}
```
这一步是关键优化：只有当 x-1 不在集合中时，x 才是一个连续序列的起点，我们才会继续计算。这避免了对每个数字都进行一次完整的连续序列查找。
计算连续序列长度：

cpp
复制代码
```
int y = x + 1;
while (hash.count(y)) ++y;
len = max(len, y - x);
```
从起点 x 开始，不断寻找下一个连续数字 y，直到找不到为止。此时 y - x 就是当前连续序列的长度，我们用它来更新最长长度 len。

复杂度分析

时间复杂度 ：O (n)。虽然有嵌套的 while 循环，但每个数字最多被访问两次（一次在 for 循环中，一次在 while 循环中），因此总体时间复杂度是线性的。
空间复杂度：O (n)。哈希集合需要存储所有数字，空间复杂度为 O (n)。

总结

这道题的核心在于避免重复计算 ，通过判断 x-1 是否存在，我们只从每个连续序列的起点开始计算，从而保证了算法的时间复杂度为 O (n)。这种思路在处理数组去重、连续序列等问题时非常实用。