c++红黑树 - 技术栈

定义

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或

Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路

径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

性质

1.左根右：左根的值小于根节点的值小于右节点的值

2.根叶黑：根节点和叶子（定义空节点为叶子节点）为黑色

3.不红红：不会出现两个连续的红色的节点

4.黑路同：从根节点到叶子节点的的任意一条路径的黑色节点的数量都相等

比如下面的

节点的定义

cpp 复制代码

enum Col
{
	RED
	,BLACK
};

template<class T>
class AVLTreeNode
{
public:
	AVLTreeNode(const T& data=T(),Col col=RED)
		:_val(data)
		,_col(col)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	
	{

	}     
	T _val;
	Col _col;
	AVLTreeNode<T>* _left;
	AVLTreeNode<T>* _right;
	AVLTreeNode<T>* _parent;
	
};

插入操作

对于红黑树来说，最重要的就是插入操作，其他的都基本上和AVL树和二叉树差不多

关于插入有一下几种情况：在这之前，需要确定一下，新插入的节点必须是红色节点，因为如果是黑色节点的话，就会导致违反黑路同的原则，导致一条路上多一个黑色节点，虽然插入红色节点可能会导致违反不红红的原则，但是，这个东西比违反黑路同处理问题来更加简单，况且，也是可能违反不红红的原则，黑路同那是必然违反的

以parent为grandfather节点的左节点为例

1.插入一个红色节点：父亲是黑色节点，不用处理，什么都不原则都不违反

2.插入一个红色节点：父亲是红色节点，需要处理，有以下几种情况：

(a)叔叔是红色节点：父亲和叔叔变成黑色节点，祖父节点变成红色，继续往上调整（如果祖父节点是根节点，就变成黑色）

(b)叔叔是黑色节点或空节点：

(i)cur为parent节点的左子树，将grandfather节点右单旋转，将parent变成黑色，grandfather变成红色

但是有人会说，万一g为根节点嘞？这是不可能的，如果g为根节点，在插入节点的时候，p和u必然为黑色节点，所以这种情况必然是由第一种情况变来的，比如下面的

（ii）cur为parent节点的右子树

对p进行左单旋转，让它变成上面的那种情况，然后按照上面的那种进行处理

注意：如果parent在grandfather的右边分析方法和上面的一样

代码实现

cpp 复制代码

#pragma once
#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

enum Col
{
	RED
	,BLACK
};

template<class T>
class RBTreeNode
{
public:
	RBTreeNode(const T& data=T(),Col col=RED)
		:_val(data)
		,_col(col)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	
	{

	}     
	T _val;
	Col _col;
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;
	
};

template<class T>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	RBTree() = default;

	RBTree& operator=(const RBTree<T>& a)
	{
		swap(_root, a._root);
		return *this;
	}

	RBTree(const RBTree<T>& t)
	{
		_root = Copy(t._root);
	}

	bool insert(const T& val)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(val);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_val < val)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_val > val)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else return false;
		}
		cur = new Node(val);
		cur->_col = RED;              //新节点定义为红色节点，给黑色违反黑路同

		if (val > parent->_val)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent ==grandfather->_left)
			{
				//      g
				//   p     u
				//cur
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//uncle不存在或者为黑色
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}

			}
			else
			{
				//parent为grandfather的右边

				//uncle在左边
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle&& uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//uncle的颜色为黑色或者不存在
					//    g
					// u      p
					//           cur
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
                       break;

				}
				

			}
		}


		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

	T& root_val()
	{
		return _root->_val;
	}

	void inordered()
	{
		_MidOrdered(_root);                 //中序遍历，判断是否是二叉搜索树
	}



	bool IsValidRBTree()                     //红黑树的检测
	{
		Node* pRoot = GetRoot();
		// 空树也是红黑树
		if (nullptr == pRoot)
			return true;
		// 检测根节点是否满足情况
		if (BLACK != pRoot->_col)
		{
			cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
			return false;
		}
		// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
		size_t blackCount = 0;
		Node* pCur = pRoot;
		while (pCur)
		{
			if (BLACK == pCur->_col)
				blackCount++;
			pCur = pCur->_left;
		}
		// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
		size_t k = 0;
		return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
	}
	bool _IsValidRBTree(Node* pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
	{
		//走到null之后，判断k和black是否相等
		if (nullptr == pRoot)
		{
			if (k != blackCount)
			{
				cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}
		// 统计黑色节点的个数
		if (BLACK == pRoot->_col)
			k++;
		// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
		Node* pParent = pRoot->_parent;
		if (pParent && RED == pParent->_col&& RED == pRoot->_col)
		{
			cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) &&
			_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);
	}


	Node* GetRoot()
	{
		return _root;
	}
	
private:

	
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;
		Node* ParentParent = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (ParentParent == nullptr)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == ParentParent->_left)
			{
				ParentParent->_left = subR;
				subR->_parent = ParentParent;
			}
			else
			{
				ParentParent->_right = subR;
				subR->_parent = ParentParent;
			}
		}

		
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;
		Node* ParentParent = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (ParentParent == nullptr)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == ParentParent->_left)
			{
				ParentParent->_left = subL;
				subL->_parent = ParentParent;
			}
			else
			{
				ParentParent->_right = subL;
				subL->_parent = ParentParent;
			}
		}

	
	}

	void RotateRL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		RotateR(parent->_right);
		RotateL(parent);

		

	}

	void RotateLR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		RotateL(parent->_left);
		RotateR(parent);

		

	}

	void _MidOrdered(Node* root)
	{
		if (root == nullptr) return;
		_MidOrdered(root->_left);
		cout << root->_val << " ";
		_MidOrdered(root->_right);
	}



private:
	Node* _root = nullptr;

};

运行代码

cpp 复制代码

#include"RBTree.h"
#include<vector>


void test01()
{
	vector<int> v = { 1,3,4,5,8,3,4,6,3,2};
	RBTree<int>  R;
	for (auto& e : v)
	{
		R.insert(e);
	}
	R.inordered();
	cout << endl;
	cout << R.IsValidRBTree() << endl;

}

int main()
{
	test01();
	return 0;
}

运行效果：