本文是在看了 3Blue1Brown-深度学习之人工神经网络 视频后的学习笔记。3B1B的"深度学习"系列视频 用可视化动画和深入浅出的讲解让我们看清人工神经网络的本质。
我之前困惑 一个有大量参数组成的人工神经网络，是怎么训练学会识别出动植物，生成图像的。"梯度下降法"是人工神经网络"学会"知识的底层逻辑，机器通过梯度下降持续优化自身参数。
主体使用AI 生成
1、神经网络的学习目标
神经网络的"学习"，本质上是在找一组最优的"权重和偏置"参数。3B1B在视频中以手写数字识别为例，形象地拆解了这个问题：
- 输入层是28×28像素的手写数字图像（784个神经元），隐藏层设两层（每层16个神经元），输出层是10个神经元（对应0-9十个数字）。
- 整个网络的参数的包括13000多个权重（连接神经元的"强弱系数"）和偏置（神经元"激活门槛"）。
- 在初始状态，这些参数都是随机初始化的，此时的神经网络是"瞎猜"的。类似像一个毫无经验的新手完全没有经验，只能凭直觉尝试。
那么目标已经清楚，后续需要做的就是通过训练数据，调整参数，找到最优参数，让识别准确率越来越高。
新的问题来了，怎么知道识别的准不准呢？此时需要一个"裁判"来判定差距有多少，这个裁判就是引入一个损失函数（Loss Function），它表示当前模型的预测值与真实值之间的差距。代价函数的输出值越小，说明模型预测越准确，参数越优；反之，代价越大，说明模型的错误越严重。
举个例子 ：
假设输入"3"的图像，准确的输出应该是0,0,0,1,0,0,0,0,0,0，若模型输出是0.2,0.1,0.3,0.1,0.05,0.05,0.1,0.02,0.03,0.05，此时代价函数会计算两者每个元素的差值平方和，得到一个较大的数值，明确告诉网络"当前参数很差，需要调整"。
神经网络无法直接"看到"预测错误，只能通过损失函数的数值，感知自己的"表现好坏"。
2、梯度下降
在面对这么大量的参数，如何找到最优解？
在3Blue1Brown的视频用了一个非常形象的比喻：
在一个复杂的地形中寻找最低点------你站在某座山的半山腰，看不见全局地图，只能根据脚下的坡度判断往哪里走才能最快地下山。这个"下山"的过程，就是梯度下降。
我们可以把损失函数的曲面想象成一座崎岖的山谷：山谷的每一个点，对应一组网络参数；山谷的最低点，就是代价最小的"最优参数点"（网络预测最准的状态）；网络当前的参数状态，就是你在山谷中的位置。而你被困在浓雾中，只能看清脚下的区域，无法预判全局地形------这就像神经网络无法一次性找到最优参数，只能基于当前状态逐步调整。
在这种情况下，最快走到谷底（找到最优参数）的方法，就是梯度下降法的核心逻辑：在当前位置，找到坡度最陡的下坡方向，迈出一小步，重复这个过程，直到走到谷底。
神经网络的参数调整，这个过程拆解为3个关键步骤：
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1.找方向：负梯度="最陡下坡方向
梯度（Gradient）是一个向量，3Blue1Brown的核心解读是：梯度指向"损失函数值增长最快的方向"（也就是山谷中最陡的上坡方向）；梯度的反方向（负梯度）就是"损失函数值下降最快的方向"（最陡的下坡方向）。
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2.定步长：学习率="迈步的大小"
找到下坡方向，还需要确定"迈多大一步"，它直接决定了网络的"学习效率"和"学习效果"。
学习率太小：每次只迈一小步，下山速度极慢------对应神经网络，就是参数调整幅度太小，需要迭代成千上万次；
学习率太大：每次迈一大步，可能会跨过谷底，甚至跳到对面的山坡上。对应神经网络，就是参数调整幅度过大，导致损失函数值来回震荡，训练发散，无法收敛，模型越学越差。
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3.做调整：迭代更新参数
明确了方向和步长，进行参数调整。这个过程是迭代进行的，循环往复，直到损失函数的值不再明显下降。