P3842 [TJOI2007] 线段

P3842 $TJOI2007$ 线段

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题目描述

在一个 n×n 的平面上，在每一行中有一条线段，第 i 行的线段的左端点是 (i,Li)，右端点是 (i,Ri)。

你从 (1,1) 点出发，要求沿途走过所有的线段，最终到达 (n,n) 点，且所走的路程长度要尽量短。

更具体一些说，你在任何时候只能选择向下走一步（行数增加 1）、向左走一步（列数减少 1）或是向右走一步（列数增加 1）。当然，由于你不能向上行走，因此在从任何一行向下走到另一行的时候，你必须保证已经走完本行的那条线段。

输入格式

第一行有一个整数 n。

以下 n 行，在第 i 行（总第 (i+1) 行）的两个整数表示 Li 和 Ri。

输出格式

仅包含一个整数，你选择的最短路程的长度。

输入输出样例

输入 #1复制运行

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输出 #1复制运行

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说明/提示

我们选择的路线是

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 (1, 1) (1, 6)
 (2, 6) (2, 3)
 (3, 3) (3, 1)
 (4, 1) (4, 2)
 (5, 2) (5, 6)
 (6, 6) (6, 4) (6, 6)

不难计算得到，路程的总长度是 24。

对于 100% 的数据，1≤n≤2×104，1≤Li≤Ri≤n。

对于一个线段来说很明显如果线段已经填满那么此刻直接向下是最好的否则是无效路径那么当刚好覆盖到左端点或者右端点的时候才会出现刚好覆盖完全所有我们只要关注到达每个线段的左右点的最小路径

我们定义f $0$ $i$ 和f $1$ $i$ 分别表示到达第i条线段的左端点和右端点的最小的步数那么有状态转移方程

f $0$ $i$ =min(f $0$ $i-1$ +abs(r $i$ -l $i-1$ ),f $1$ $i-1$ +abs(r $i$ -r $i-1$ ))+len $i$ ;

f $1$ $i$ =min(f $0$ $i-1$ +abs(l $i-1$ -l $i$ ),f $1$ $i-1$ +abs(l $i$ -r $i-1$ ))+len $i$ ;

也就是分别从上一条线段的左右端点分别到达下一条线段的左右端点取最小值

最后计算最后一条线段的两个答案分别加上到结尾的距离取最小值即可

代码如下

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e4+5;
int f[2][N];
int l[N],r[N],len[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>l[i]>>r[i];
        len[i]=r[i]-l[i]+1;
    }
    f[0][1]=r[1]-1+len[1]-1;f[1][1]=r[1]-1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        f[0][i]=min(f[0][i-1]+abs(r[i]-l[i-1]),f[1][i-1]+abs(r[i]-r[i-1]))+len[i];
        f[1][i]=min(f[0][i-1]+abs(l[i-1]-l[i]),f[1][i-1]+abs(l[i]-r[i-1]))+len[i];
    }
    cout<<min(f[0][n]+n-l[n],f[1][n]+n-r[n]);
    return 0;
}

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