【树链菊花】P10418 [蓝桥杯 2023 国 A] 相连的边|普及+

本文涉及的知识点

P10418 [蓝桥杯 2023 国 A] 相连的边

题目描述

给定一棵包含 n n n 个结点的树，找出 3 3 3 条边使得这三条边的端点仅经过这三条边即可互相到达且三条边的长度和尽可能大。

输入格式

输入第一行包含一个整数 n n n 表示树的结点数。

接下来 n − 1 n−1 n−1 行，每行包含两个整数，用一个空格分隔。其中第 i i i 行的两个数 x i , y i x_i,y_i xi,yi，表示编号为 i + 1 i+1 i+1 和 x i x_i xi 的结点之间有一条长度为 y i y_i yi 的边。

输出格式

输出一行，包含一个整数表示满足要求的三条边的长度之和的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

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输出 #1

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说明/提示

【样例解释 1】

结点 2 2 2 和结点 1 1 1 的边长为 1 1 1，结点 3 3 3 和结点 2 2 2 的边长为 1 1 1，结点 4 4 4 和结点 3 3 3 的边长为 7 7 7，结点 5 5 5 和结点 1 1 1 的边长为 10 10 10。

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 20\% 20% 的评测用例， 4 ≤ n ≤ 300 4\le n\le 300 4≤n≤300；

对于 40 % 40\% 40% 的评测用例， 4 ≤ n ≤ 5000 4\le n\le 5000 4≤n≤5000；

对于所有评测用例， 4 ≤ n ≤ 2 × 10 5 4\le n\le 2\times 10^5 4≤n≤2×105， 1 ≤ x i < i 1\le x_i<i 1≤xi<i， 1 ≤ y i ≤ 10 9 1\le y_i\le 10^9 1≤yi≤109。

[蓝桥杯 2023 国 A] 相连的边树链菊花

三条连通的边有两种情况。链：3条边依次相连。菊花：三条边共点。

neiBo[i] 记录，最长的三条边及临接点。这样总时间的复杂度是：O(n+m)。

为了方便写代码，可以加所有边，降序排序，删除到只有3条边。

菊花：neiBo[i] 有三条件边，这三条边之和。

链：枚举中间的边uv，neiBo[u] 的最长边不是v，则选择此边，否则选择次长边。neiBo[v] 类似。

不怕麻烦** 时间复杂度**：O(n)，怕麻烦O(nlogn)

代码

核心代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class Solution {
public:
	long long Ans(const int N, vector<pair<int, int>>& edge) {
		vector<vector<pair<int, int>>> neiBo(N);
		for (int i = 0; i < edge.size(); i++) {
			const int u = i + 1, v = edge[i].first - 1;
			neiBo[u].emplace_back(edge[i].second, v);
			neiBo[v].emplace_back(edge[i].second, u);
		}
		long long ans = 0;
		for (auto& v : neiBo) {
			sort(v.begin(), v.end(), greater());
			if (v.size() >= 3) {
				ans = max(ans, (long long)v[0].first + v[1].first + v[2].first);
			}
		}
		for (int i = 0; i < edge.size(); i++) {
			const int u = i + 1, v = edge[i].first - 1;
			if ((neiBo[u].size() >= 2) && (neiBo[v].size() >= 2)) {
				long long cur = edge[i].second;
				cur += (v != neiBo[u][0].second) ? neiBo[u][0].first : neiBo[u][1].first;
				cur += (u != neiBo[v][0].second) ? neiBo[v][0].first : neiBo[v][1].first;
				ans = max(ans, cur);
			}
		}
		return ans;
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	int N;
	cin >> N ;
	auto edge = Read<pair<int, int>>(N - 1);	
#ifdef _DEBUG	
		printf("N=%d", N);
		//Out(c, ",c=");
		//Out(que, ",que=");
		Out(edge, ",edge=");
		//Out(edge2, ",edge2=");
		//Out(rr, ",rr=");
	   //Out(ab, ",ab=");
	   //Out(par, "par=");
	   //Out(que, "que=");
	   //Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
		Solution slu;
		auto res = slu.Ans(N,edge);
		cout << res << "\n";
	return 0;
};

单元测试

cpp 复制代码

int N, K;
		vector<pair< int, int>> edge;
		TEST_METHOD(TestMethod01)
		{
			N = 5, edge = { {1,1},{2,1},{3,7},{1,10} };
			auto res = Solution().Ans(N,  edge);
			AssertEx(12LL, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

【树 链 菊花】P10418 [蓝桥杯 2023 国 A] 相连的边|普及+