LeetCode Hot100（5/100）——11. 盛最多水的容器

文章目录

- 一、题目描述
- 二、问题直观理解
- - 图示
- 三、解法分析
- - [解法一：暴力枚举（Brute Force）](#解法一：暴力枚举（Brute Force）)
  - [解法二：双指针法（Two Pointer）](#解法二：双指针法（Two Pointer）)
  - - 核心思想
    - 步骤说明
  - 双指针移动示意
  - 示例走查
- 四、时间与空间复杂度分析
- [五、Java 实现代码](#五、Java 实现代码)
- 总结

一、题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height，数组中的每个元素代表一条竖立在坐标轴上的线段的高度。

目标是找到两条线，使得它们与 x 轴一起构成的容器能够装最多的水。

返回最大容积的值。

示例输入：

复制代码

height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

示例输出：

复制代码

二、问题直观理解

每一条竖线的高度由数组元素值表示，两条竖线之间的距离（索引差）决定了水容器的宽度。

容器能装的水量为：

area = ( right − left ) × min ⁡ ( height $left$ , height $right$ ) \text{area} = (\text{right} - \text{left}) \times \min(\text{height $left$ }, \text{height $right$ }) area=(right−left)×min(height $left$ ,height $right$ )

我们要在所有可能的线对中寻找最大的这个面积值。

图示

下面是直观的容器示意图（索引 1 和索引 8 形成最大水量容器）：
left=1,height=8
right=8, height=7
A
容器
C
水面面积 = (8-1) * min(8,7) = 49

三、解法分析

我们讨论两种解法：

解法一：暴力枚举（Brute Force）

思路

枚举所有可能的两条线 (i, j)，计算对应容器面积。
记录最大值。

时间复杂度

枚举所有线对：( O(n^2) )
对于大规模输入（如 n > 10^4），会超时。

空间复杂度

仅使用常数空间：( O(1) )。

不推荐

解法二：双指针法（Two Pointer）

核心思想

从最左端和最右端开始向中间移动，通过贪心思想逐步逼近最大值。

步骤说明

初始化两个指针：
- left = 0
- right = n - 1
当前容器面积： $area = (right - left) \\times \\min(height\[left\], height\[right\])$
更新最大面积。
移动较短的一侧指针（因为较短侧限制了高度，移动长侧无法提升面积）。
重复直到 left >= right。

双指针移动示意

right pointer left pointer right pointer left pointer alt $若 height\[L$ < height $R$ ] loop $直到 L \>= R$ 计算 area = (R - L) * min(height $L$ , height $R$ ) left++ right-- 更新 maxArea

示例走查

height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

步骤	left	right	min(height $left$ , height $right$ )	宽度	面积	当前最大
1	0	8	min(1, 7)=1	8	8	8
2	1	8	min(8, 7)=7	7	49	49
3	1	7	min(8, 3)=3	6	18	49
...	...	...	...	...	...	49

最终结果：49

四、时间与空间复杂度分析

解法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力枚举	O(n²)	O(1)	简单直观	性能极差
双指针法	O(n)	O(1)	高效实用	思路需要理解贪心原理

五、Java 实现代码

java 复制代码

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int maxArea = 0;
        
        while (left < right) {
            int h = Math.min(height[left], height[right]);
            int area = h * (right - left);
            maxArea = Math.max(maxArea, area);
            
            // 移动较短边
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        return maxArea;
    }
}

总结

双指针法以 线性时间复杂度 O(n) 找到最优解，是此题的经典最佳方案。
核心是通过移动较短边来可能获得更高的容器。
理解"面积由短边决定"的原理，是解决此类问题的关键。