【LeetCode精选算法】位运算专题

[1. 判断字符是否唯一（面试题 01.01）](#1. 判断字符是否唯一（面试题 01.01）)

解题思路

[Java 代码](#Java 代码)

[2. 丢失的数字（268）](#2. 丢失的数字（268）)

解题思路

[Java 代码](#Java 代码)

[3. 两整数之和（371）](#3. 两整数之和（371）)

解题思路

[Java 代码](#Java 代码)

[4. 只出现一次的数字 II（137）](#4. 只出现一次的数字 II（137）)

解题思路

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[5. 消失的两个数字（面试题 17.19）](#5. 消失的两个数字（面试题 17.19）)

解题思路

[Java 代码](#Java 代码)

1. 判断字符是否唯一（面试题 01.01）

解题思路

利用鸽巢原理优化：若字符串长度大于 26（小写字母总数），直接返回 false。

位图思想：用一个 int 类型变量（32 位）充当哈希表，每个比特位对应一个小写字母。比特位为 0 表示字符未出现，为 1 表示已出现。

遍历字符串时，通过字符与 'a' 的差值确定对应比特位，先判断该比特位是否为 1（已出现），若否则将该比特位置为 1。

Java 代码

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class Solution {
    public boolean isUnique(String astr) {
        // 利用鸽巢原理来做的优化
        if (astr.length() > 26) return false;
        
        int bitMap = 0;
        for (int i = 0; i < astr.length(); i++) {
            int x = astr.charAt(i) - 'a';
            // 先判断字符是否在位图中
            if (((bitMap >> x) & 1) == 1) return false;
            // 把当前字符加入到位图中
            bitMap |= 1 << x;
        }
        return true;
    }
}

2. 丢失的数字（268）

解题思路

设数组大小为 n，完整范围是 $0, n$ ，数组是该范围缺失一个数后的序列。

利用异或运算的 "消消乐" 特性：相同数字异或结果为 0，0 与任意数字异或结果为该数字。

将数组中所有元素与 $0, n$ 中所有数字逐一异或，最终结果即为缺失的数字。

Java 代码

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        for (int x : nums) ret ^= x;
        for (int i = 0; i <= nums.length; i++) ret ^= i;
        return ret;
    }
}

3. 两整数之和（371）

解题思路

异或（^）运算本质是 "无进位加法"，可得到两数相加不考虑进位的结果。

按位与（&）运算可得到两数相加产生进位的位置，左移 1 位后即为进位值。

循环执行 "无进位加法" 和 "计算进位" 操作，直到进位值为 0，此时的无进位加法结果即为最终和。

Java 代码

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class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int x = a ^ b; // 先算出无进位相加的结果
            int carry = (a & b) << 1; // 计算进位
            a = x;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
}

4. 只出现一次的数字 II（137）

解题思路

数组中除目标元素外，其余元素均出现三次，目标元素仅出现一次。

统计所有数字每个比特位上 1 的总和，总和对 3 取余，结果为 1 则说明目标元素该比特位为 1，否则为 0。

遍历 32 位整数的每一位，按上述规则还原目标元素的每一位，最终得到目标元素。

Java 代码

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class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) { // 依次修改 ret 中的每一个比特位
            int sum = 0;
            for (int x : nums) { // 统计 nums 中所有的数的第i位的和
                if (((x >> i) & 1) == 1) {
                    sum++;
                }
            }
            sum %= 3;
            if (sum == 1) {
                ret |= 1 << i;
            }
        }
        return ret;
    }
}

5. 消失的两个数字（面试题 17.19）

解题思路

结合 "丢失的数字" 和 "只出现一次的数字 III" 的思路：先将数组元素与 $1, n+2$ （n 为数组长度）的所有数字异或，得到两个消失数字的异或结果（其余数字均出现两次，异或后抵消）。

找到异或结果中任意一个为 1 的比特位（该位表示两个消失数字在该位上的值不同）。

根据该比特位将所有数字（数组元素 + $1, n+2$ ）分为两组，每组内仅包含一个消失数字，分别对两组异或，得到两个消失数字。

Java 代码

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class Solution {
    public int[] missingTwo(int[] nums) {
        // 1. 先把所有的数异或在一起
        int tmp = 0;
        for (int x : nums) tmp ^= x;
        for (int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) tmp ^= i;
        
        // 2. 找出a,b两个数比特位不同的那一位
        int diff = 0;
        while (true) {
            if (((tmp >> diff) & 1) == 1) break;
            else diff++;
        }
        
        // 3. 将所有的数按照diff位不同，分两类异或
        int[] ret = new int[2];
        for (int x : nums) {
            if (((x >> diff) & 1) == 1) ret[1] ^= x;
            else ret[0] ^= x;
        }
        for (int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
            if (((i >> diff) & 1) == 1) ret[1] ^= i;
            else ret[0] ^= i;
        }
        return ret;
    }
}