给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和两个 正 整数 k 和 dist 。
一个数组的 代价 是数组中的 第一个 元素。比方说，[1,2,3] 的代价为 1 ，[3,4,1] 的代价为 3 。
你需要将 nums 分割成 k 个 连续且互不相交 的子数组，满足 第二 个子数组与第 k 个子数组中第一个元素的下标距离 不超过 dist 。换句话说，如果你将 nums 分割成子数组 nums[0..(i1 - 1)], nums[i1..(i2 - 1)], ..., nums[ik-1..(n - 1)] ，那么它需要满足 ik-1 - i1 <= dist 。
请你返回这些子数组的 最小 总代价。
示例 1：
输入：nums = [1,3,2,6,4,2], k = 3, dist = 3
输出：5
解释：将数组分割成 3 个子数组的最优方案是：[1,3] ，[2,6,4] 和 [2] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 5 - 2 = 3 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[2] + nums[5] ，也就是 1 + 2 + 2 = 5 。
5 是分割成 3 个子数组的最小总代价。示例 2：
输入：nums = [10,1,2,2,2,1], k = 4, dist = 3
输出：15
解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[1] ，[2] 和 [2,2,1] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 3 - 1 = 2 ，小于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] ，也就是 10 + 1 + 2 + 2 = 15 。
分割 [10] ，[1] ，[2,2,2] 和 [1] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 5 - 1 = 4 ，大于 dist 。
15 是分割成 4 个子数组的最小总代价。示例 3：
输入：nums = [10,8,18,9], k = 3, dist = 1
输出：36
解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[8] 和 [18,9] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 2 - 1 = 1 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] ，也就是 10 + 8 + 18 = 36 。
分割 [10] ，[8,18] 和 [9] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 3 - 1 = 2 ，大于 dist 。
36 是分割成 3 个子数组的最小总代价。提示：
3 <= n <= 10^51 <= nums[i] <= 10^93 <= k <= nk - 2 <= dist <= n - 2
分析：第一个子数组的首位一定是 nums[0]，那么之后要从 nums[1] 开始划分 k-1 个子数组，且第二个子数组和最后一个子数组的首位数字下标之差要小于等于 dist，要求的总代价就是 nums[0] 与之后 [1+x,1+dist+x]（其中 x 为 0 到 n-1-dist 之间的值） 这个区间内前 k-1 个最小值之和。
可以维护一个大小为 dist+1 的滑动窗口，记录其中的前 k 个数字作为当前区间的划分代价。为了达到这个目的，需要用两个有序集合，一个记录前 k 个较小值，一个记录剩下的 dist+1-k 个数。始终维护这两个有序集合里一个有 k 个较小值，两个集合的值为 1+dist 即可。实现方法可以用mutiset，也可以用一个最大堆加一个最小堆。用堆需要注意删除的时机。
cpp
class Solution {
public:
long long minimumCost(vector<int>& nums, int k, int dist) {
long long ans=0x3fffffff,sum=0;
int n=nums.size(),cnt_first=0;k--;
priority_queue<int,vector<int>,less<int>>first;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>origin,second;
for(int i=1,j=0;j<=dist;++j,++i)
origin.push(nums[i]);
for(int i=0,j=0;i<=dist;++i,++j)
{
int x=origin.top();origin.pop();
if(j<k)first.push(x),sum+=x;
else second.push(x);
}
ans=sum;cnt_first=first.size();
map<int,int>wait_del;
for(int i=2;i<n-dist;++i)
{
int del=nums[i-1],add=nums[i+dist];
wait_del[del]++;
if(del<=first.top())sum-=del,cnt_first--;
while(!first.empty()&&wait_del[first.top()])
wait_del[first.top()]--,first.pop();
while(!second.empty())
{
if(wait_del[second.top()])wait_del[second.top()]--,second.pop();
else if(cnt_first<k)sum+=second.top(),first.push(second.top()),second.pop(),cnt_first++;
else break;
}
if(add<=first.top())
{
first.push(add),sum+=add,cnt_first++;
if(cnt_first>k)
{
while(!first.empty())
{
if(wait_del[first.top()])wait_del[first.top()]--,first.pop();
else if(cnt_first>k)sum-=first.top(),second.push(first.top()),first.pop(),cnt_first--;
else break;
}
}
else if(cnt_first<k)
{
while(!second.empty())
{
if(wait_del[second.top()])wait_del[second.top()]--,second.pop();
else if(cnt_first<k)sum+=second.top(),first.push(second.top()),second.pop(),cnt_first++;
else break;
}
}
}
else
{
second.push(add);
if(cnt_first>k)
{
while(!first.empty())
{
if(wait_del[first.top()])wait_del[first.top()]--,first.pop();
else if(cnt_first>k)sum-=first.top(),second.push(first.top()),first.pop(),cnt_first--;
else break;
}
}
else if(cnt_first<k)
{
while(!second.empty())
{
if(wait_del[second.top()])second.pop(),wait_del[second.top()]--;
else if(cnt_first<k)sum+=second.top(),first.push(second.top()),second.pop(),cnt_first++;
else break;
}
}
}
ans=min(ans,sum);
}
return ans+nums[0];
}
};